Bitácora de Física y Química

El pasado jueves, 26, fue el gran día. Centenares de centros de toda España  acometíamos un proyecto común: reproducir la experiencia que Eratóstenes realizó hace casi 2.250 años para medir el radio de la Tierra.

Fueron casi tres horas midiendo la sombra del gnomon (palo vertical) bajo un sol de justicia, que no parecía asturiano. No estuvimos solos, la experiencia despertó un gran interés en todo el instituto y fueron muchos los grupos que, acompañados por sus profesores/as, se acercaron para que les explicáramos lo que tratábamos de hacer.

El día siguiente lo dedicamos a procesar los datos recogidos. El cálculo gráfico sobre el papel en el que se hicieron las mediciones daba un resultado coherente: hora de tránsito del Sol por nuestro meridiano: 12:30 h (hora universal, una hora menos que la que indican nuestros relojes). Altura del Sol al mediodía: 48,86⁰.

Si Avilés está situado 6⁰ al oeste del meridiano de Greenwich y por cada grado hay que sumar 4 min, aproximadamente, el valor correcto para la hora de tránsito estaría alrededor de las 12 h 24 min.

Habíamos establecido un segundo procedimiento para comprobar nuestras observaciones. Con la  ayuda de una hoja de cálculo obtuvimos la representación gráfica de los datos. La concordancia con la parábola prevista teóricamente era casi perfecta (un valor de R²= 1,0000 significa ajuste perfecto). El mínimo, estimado a ojo (tangente en el vértice), nos daba un resultado semejante al obtenido por el procedimiento anterior

Lo que más desasosiego nos causó fue la ecuación de la parábola que daba el programa. Increíblemente, no coincidía con la curva representada. Hubo que pensar y pensar, hasta que dimos con la solución: el tipo de gráfico que había que seleccionar era el llamado XY (Dispersión). Haciendo la determinación matemática del mínimo el resultado era aún mejor: hora del tránsito por nuestro meridiano: 12 h 25 min 18 s. ¡Lo habíamos clavado!

No obstante en ciencia, como en la vida, la honradez es fundamental. El cálculo del mínimo estaba fuera de las posibilidades de quienes habían realizado el trabajo práctico, así que decidimos enviar los datos obtenidos mediante el procedimiento gráfico.

Una  vez procesados los datos de 417 centros el valor obtenido para el radio de la Tierra es de 5.975 km. El valor admitido actualmente es de 6.371 km lo que representa que se ha cometido solamente un 6% de error ¡todo un éxito!

Explicación más detallada y vídeo de la experiencia en FisQuiWeb

Web del Año Internacional de la Astronomía

El propósito de buscar cómo variaba la densidad del agua con la temperatura no era el escribir este “post”, pero una vez conseguidos los datos  se me ocurrió teclearlos en una hoja de cálculo y obtener la representación gráfica que se puede ver más arriba. Lo llamativo de la gráfica es que evidencia lo que casi todo el mundo sabe: la densidad del agua no varía de forma lineal. Presenta un máximo a unos 4 ⁰C (exactamente a 3,8 ⁰C, con un valor de 1,00000 g/cm ³). Por encima de esta temperatura la densidad disminuye de forma aproximadamente lineal, lo cual cae dentro de la lógica (al aumentar la temperatura aumenta el volumen y, por tanto, disminuye la densidad):

Si consideramos un volumen de agua (imaginemos un lago) y la temperatura exterior disminuye, el agua situada en la superficie se enfriará. En consecuencia su densidad aumentará y tenderá a hundirse. Sin embargo a partir de los 4 ⁰ C, las cosas suceden exactamente al contrario. En el rango de temperaturas comprendido entre 4 ⁰C y 0⁰C su densidad  disminuye al enfriarse. El agua más fria no tiende a descender, sino a flotar sobre la más caliente. De esta manera el agua de la superficie se enfriará más y más hasta que llegue a congelarse. El hielo comenzará a formarse en la superficie y el agua más profunda permanece en estado líquido, así los peces pueden vivir por debajo de la capa de hielo superficial (que, además, sirve de aislante). Si el agua no tuviera este extraño comportamiento y su densidad siguiera aumentando en las proximidades del punto de solidificación, los mares y lagos comenzarían a helarse por el fondo y terminarían convertidos en un bloque de hielo. Los peces morirían sin remedio. Seguramente los mares y lagos serían algo muy distinto de lo que conocemos.

El por qué de esta anomalía hay que buscarlo en la estructura interna de los cristales de hielo. El carácter polar de las moléculas de agua condiciona que cada átomo de oxígeno (esferas rojas) se una, mediante puentes de hidrógeno (esferas amarillas y más pequeñas), a otros cuatro átomos formando una estructura tetraédrica muy abierta:

El volumen ocupado es, sorprendentemente, mayor en estado sólido que en estado líquido. La densidad del hielo (a 0⁰C) es 0,917 g/cm³, casi un diez por ciento menor que la del agua líquida. Es razonable, por tanto, suponer que cuando nos acercamos a la temperatura de solidificación las moléculas vayan aproximándose a esta estructura provocando la disminución de la densidad que se comenta.