Bitácora de Física y Química

Cuando un cuerpo cae en el seno de un fluido, como el aire, éste ejerce una fuerza de rozamiento que es proporcional al cuadrado de la velocidad. La constante de proporcionalidad, en realidad, engloba otros tres términos: un término adimensional (Cx) llamado coeficiente aerodinámico que varía con la forma del cuerpo, la densidad del fluido (d) y la superficie normal a la dirección del movimiento que presenta el cuerpo (S) . Así podemos escribir la fuerza de rozamiento como:

La aplicación del Principio Fundamental de la Dinámica conduce, por tanto, a la ecuación:

A medida que aumenta la velocidad del objeto que cae, la fuerza de rozamiento aumenta muy rápidamente mientras que el  peso (P = m g) permanece (muy aproximadamente) constante. Llegará un momento en que ambas se igualen. Entonces, al ser nula la fuerza resultante, el cuerpo comenzará a bajar con velocidad constante. Esta velocidad, la máxima que un objeto que cae en el aire (o en otro fluido) puede alcanzar, recibe el nombre de velocidad límite.

En la gráfica se observa como la velocidad al principio (rectángulo rojo) crece aproximadamente como si el movimiento fuera uniformemente acelerado (línea roja), pero a partir de ahí la aceleración comienza a disminuir hasta anularse, y la velocidad adquiere el valor constante correspondiente a la velocidad límite. El tiempo que tardaría en alcanzar la velocidad límite si el movimiento fuera efectivamente uniformemente acelerado con aceleración igual a “g”, se conoce con el nombre de tiempo característico (t_c )

El valor de la velocidad límite puede calcularse a partir de la ecuación (1), ya que deberá cumplirse:

Un paracaidista de 75 kg cayendo en la posición de “arco” (ver imagen más arriba) puede tener un Cx= 0,80 y S = 0,60 m². Si suponemos un valor para la densidad del aire de 1,29 kg/m³ su velocidad límite estará en torna a:

… unos 200 km/h.

Como conclusión podemos decir que cuando un objeto cae en el aire, y como consecuencia del rozamiento, no cae con movimiento uniformemente acelerado. Si el tiempo de caída es lo suficientemente largo, termina moviéndose con velocidad constante. Además, esta velocidad de caída no sólo es mayor cuanto mayor sea su masa (ver fórmula de la velocidad límite más arriba), también depende de su forma (C_x) y de la superficie normal (S).

No obstante, podemos considerar que el movimiento es uniformemente acelerado al principio de la caída si el tiempo considerado no excede de, aproximadamente, la mitad del tiempo característico (t _c = v_lim/g)