Caída libre
10 03 2010
Cuando un cuerpo cae en el seno de un fluido, como el aire, éste ejerce una fuerza de rozamiento que es proporcional al cuadrado de la velocidad. La constante de proporcionalidad, en realidad, engloba otros tres términos: un término adimensional (Cx) llamado coeficiente aerodinámico que varía con la forma del cuerpo, la densidad del fluido (d) y la superficie normal a la dirección del movimiento que presenta el cuerpo (S) . Así podemos escribir la fuerza de rozamiento como:
La aplicación del Principio Fundamental de la Dinámica conduce, por tanto, a la ecuación:
A medida que aumenta la velocidad del objeto que cae, la fuerza de rozamiento aumenta muy rápidamente mientras que el peso (P = m g) permanece (muy aproximadamente) constante. Llegará un momento en que ambas se igualen. Entonces, al ser nula la fuerza resultante, el cuerpo comenzará a bajar con velocidad constante. Esta velocidad, la máxima que un objeto que cae en el aire (o en otro fluido) puede alcanzar, recibe el nombre de velocidad límite.
En la gráfica se observa como la velocidad al principio (rectángulo rojo) crece aproximadamente como si el movimiento fuera uniformemente acelerado (línea roja), pero a partir de ahí la aceleración comienza a disminuir hasta anularse, y la velocidad adquiere el valor constante correspondiente a la velocidad límite. El tiempo que tardaría en alcanzar la velocidad límite si el movimiento fuera efectivamente uniformemente acelerado con aceleración igual a “g”, se conoce con el nombre de tiempo característico (tc )
El valor de la velocidad límite puede calcularse a partir de la ecuación (1), ya que deberá cumplirse:
Un paracaidista de 75 kg cayendo en la posición de “arco” (ver imagen más arriba) puede tener un Cx= 0,80 y S = 0,60 m2. Si suponemos un valor para la densidad del aire de 1,29 kg/m3 su velocidad límite estará en torna a:
… unos 200 km/h.
Como conclusión podemos decir que cuando un objeto cae en el aire, y como consecuencia del rozamiento, no cae con movimiento uniformemente acelerado. Si el tiempo de caída es lo suficientemente largo, termina moviéndose con velocidad constante. Además, esta velocidad de caída no sólo es mayor cuanto mayor sea su masa (ver fórmula de la velocidad límite más arriba), también depende de su forma (Cx) y de la superficie normal (S).
No obstante, podemos considerar que el movimiento es uniformemente acelerado al principio de la caída si el tiempo considerado no excede de, aproximadamente, la mitad del tiempo característico (t c = vlim/g)
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Estimados Sres, , quiero hacer una pregunta sobre física que me trae de cabeza, creo recordar de mi época de estudiante que nos hicieron una demostración que nos dejó sorprendidos. En un tobogán soltaron una esfera y un cubo no sin antes preguntarnos que creiamos que iba a llegar antes al suelo, lógicamete todo dijimos que llegaría antes la esfera. Lo curioso del caso es que nos equivocamos todos. Me gustaría saber si pueden corroborar esto que digo o simplemente es un mal sueño que tuve ya que hace unos dias conté este experimento ante unos amigos y nadie estuvo de acuerdo conmigo.
gracias de antemano
Soy profesora de Física y Química, acabo de conocer este blog por casualidad y me ha encantado. Este artículo concretamente me parece interesantísimo y se lo voy a pasar a mis alumnos de 4º ESO porque todos estos temas les apasionan. Muchas gracias