Caída libre

10 03 2010

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Cuando un cuerpo cae en el seno de un fluido, como el aire, éste ejerce una fuerza de rozamiento que es proporcional al cuadrado de la velocidad. La constante de proporcionalidad, en realidad, engloba otros tres términos: un término adimensional (Cx) llamado coeficiente aerodinámico que varía con la forma del cuerpo, la densidad del fluido (d) y la superficie normal a la dirección del movimiento que presenta el cuerpo (S) . Así podemos escribir la fuerza de rozamiento como:

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La aplicación del Principio Fundamental de la Dinámica conduce, por tanto, a la ecuación:

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A medida que aumenta la velocidad del objeto que cae, la fuerza de rozamiento aumenta muy rápidamente mientras que el  peso (P = m g) permanece (muy aproximadamente) constante. Llegará un momento en que ambas se igualen. Entonces, al ser nula la fuerza resultante, el cuerpo comenzará a bajar con velocidad constante. Esta velocidad, la máxima que un objeto que cae en el aire (o en otro fluido) puede alcanzar, recibe el nombre de velocidad límite.

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En la gráfica se observa como la velocidad al principio (rectángulo rojo) crece aproximadamente como si el movimiento fuera uniformemente acelerado (línea roja), pero a partir de ahí la aceleración comienza a disminuir hasta anularse, y la velocidad adquiere el valor constante correspondiente a la velocidad límite. El tiempo que tardaría en alcanzar la velocidad límite si el movimiento fuera efectivamente uniformemente acelerado con aceleración igual a “g”, se conoce con el nombre de tiempo característico (tc )

El valor de la velocidad límite puede calcularse a partir de la ecuación (1), ya que deberá cumplirse:

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Un paracaidista de 75 kg cayendo en la posición de “arco” (ver imagen más arriba) puede tener un Cx= 0,80 y S = 0,60 m2. Si suponemos un valor para la densidad del aire de 1,29 kg/m3 su velocidad límite estará en torna a:

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… unos 200 km/h.

Como conclusión podemos decir que cuando un objeto cae en el aire, y como consecuencia del rozamiento, no cae con movimiento uniformemente acelerado. Si el tiempo de caída es lo suficientemente largo, termina moviéndose con velocidad constante. Además, esta velocidad de caída no sólo es mayor cuanto mayor sea su masa (ver fórmula de la velocidad límite más arriba), también depende de su forma (Cx) y de la superficie normal (S).

No obstante, podemos considerar que el movimiento es uniformemente acelerado al principio de la caída si el tiempo considerado no excede de, aproximadamente, la mitad del tiempo característico (t c = vlim/g)

 

                 



31 01 2010

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El libro, cuya portada puede verse más arriba, acaba de salir. Su autor, Miguel Ángel Queiruga, es docente, y eso se nota, ya que si algo tiene de sobresaliente ¡Física sí! es su lenguaje didáctico, la manera sencilla, aunque no exenta de rigor, en la que se presentan las cosas.

Yo creo que no es un libro dirigido a profesores. El propio autor confiesa en el prólogo que va dirigido a sus alumnos y a “todas aquellas personas que deseen iniciarse en la física”. Los conceptos expuestos son elementales, básicos, desprovistos de cualquier tratamiento matemático, pero imprescindibles.

Leer el libro es hacer un rápido paseo por los contenidos fundamentales de la física: el método científico y el proceso de medida, el movimiento, las fuerzas, presión y fuerzas en fluidos, la energía, ondas… etc. No obstante, el  paseo es la mar de agradable ya que el enfoque y la discusión de los conceptos está desprovista de ese tono tan típico de los libros de texto empeñados en definir y pontificar sobre las cosas. Va al corazón, a lo que interesa; los conceptos parecen surgir de la observación del mundo y de las cosas y sirven para explicar los fenómenos que podemos ver a diario. ¿No es esto Física?

Plenamente de acuerdo con el planteamiento y la filosofía de fondo. Desde mi punto de vista ese es el camino: meter a los estudiantes en el laboratorio y sacar la asignatura del aula. O lo que es lo mismo: enseñemos Física y Química (para lo cual la experimentación y el trabajo práctico es algo esencial, irrenunciable) a la vez que demostramos que la ciencia tiene mucho que ver con lo cotidiano.



¿Qué ocurrió el 10 de octubre de 1582?

24 01 2010

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Es bastante complicado contestar a la pregunta que se plantea en el encabezamiento. Y es que el 10 de octubre de 1582 para algunas personas ¡nunca existió!

Gregorio XIII publicó el 24 de febrero de 1582 la bula Inter Gravissimas en la que se establecía que al jueves 4 de octubre de 1582, le sucedería el viernes 15 de octubre de 1582. A  partir de entonces el mundo adoptaría un nuevo calendario (que tomó el nombre del pontífice: calendario gregoriano) en sustitución del vigente hasta entonces, instaurado por Julio César en el año 46 a. C (calendario juliano). Y es que el asunto de contar con cierta exactitud el tiempo era importante para la Iglesia Católica, ya que la fiesta de Pascua se había establecido que debería tener lugar el primer domingo, después de la primera luna llena, tras el equinocio de primavera (el equinocio tiene lugar cuando el Sol está en determinado punto de su órbita llamado “primer punto de Aries”) . La determinación de la fecha en que tiene lugar dicho equinocio es, por tanto, fundamental. Pues bien, en el año 325 el equinocio había tenido lugar el 21 de marzo. En los 1257 años transcurridos desde entonces se había visto que el equinocio había ido atrasándose paulatinamente y en ese año debería celebrarse el 11 de marzo, con diez días de retraso. La razón estaba en que el Sol no invierte 365,25 días en recorrer su órbita sino casi doce minutos menos (exactamente 365,242189074 días).

El calendario gregoriano fijo la duración del año en 365,2425 días y, para corregir el atraso acumulado, suprimió los diez días comprendidos entre el 4 y el 15 de octubre.

Aun con la corrección introducida seguiremos acumulando un retraso de unos 26 segundos por año lo que obligará (dentro de 33.000 años) a suprimir un día (una solución sería dejar en 365 días el siguiente bisiesto)

La implantación del calendario gregoriano no se hizo en toda Europa de forma inmediata. En Inglaterra, por ejemplo, no se adoptó hasta 1752, de ahí que exista cierta ambigüedad en la fecha del nacimiento de Isacc Newton: el 25 de diciembre de 1642, según el calendario juliano vigente entonces en Inglaterra, o el 4 de enero de 1643 según el calendario gregoriano.



Regalo de Navidad

21 12 2009

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El señor que aparece a la izquierda es Carl Sagan uno de los mejores en el mundo de la divulgación científica. Su serie para televisión, Cosmos, emocionó a muchas personas (incluido quien esto escribe) hace ya bastantes años.

La foto de la derecha fue tomada por la sonda Voyager  desde 6 000 millones de kilómetros de la Tierra, y nuestro planeta es el diminuto punto que aparece en el centro del círculo. Las franjas son debidas al reflejo de la tenue luz solar en la propia sonda. Somos un punto azul pálido en la inmensidad del cosmos, pero dejemos que sea el propio Carl Sagan quien nos comente la foto,  todo un regalo:

“Dentro de un milenio nuestra época se recordará como el tiempo en que nos alejamos por primera vez de la Tierra y la contemplamos desde más allá del último de los planetas, como un punto azul pálido casi perdido en un inmenso mar de estrellas.”

Carl Sagan

Dedicado a los participantes en la cumbre de Copenhague 



Para leer por vacaciones

19 12 2009

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Estamos a las puertas de las vacaciones de Navidad, y a muy pocos días de cerrar el Año Internacional de la Astronomía. Pues bien, el último número de la colección Temas (el nº 58) de Investigación y Ciencia, está dedicado a Galileo. Es un excelente número dividido en tres bloques:

Una nueva concepción del mundo, dedicado a comentar la importancia que Galileo y su obra tuvieron en la transformación de la ciencia medieval en la ciencia moderna.

El firmamento y el telescopio, centrado en la historia del telescopio, las observaciones realizadas con el cannocchiale, y la descripción del sector, intrumento inventado por Galileo.

Galileo y sus jueces, donde se comenta el famoso juicio de Galileo, sus implicaciones, los motivos que desencadenaron su condena y un artículo dedicado a comparar los procesos de Galileo y Giordano Bruno.

Una buena lectura para estas vacaciones, no cabe duda.

 NOTA: en la web oficial del Año Internacional de la Astronomía se puede leer un excelente noticia: ¡es posible consultar vía web toda la obra de Galileo Galilei!

Más información



Kepler

11 12 2009

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2009, el año dedicado a la Astronomía, se nos va. ¿Qué quedará dentro de unos años? ¿Se habrá logrado que cuando miremos al cielo veamos algo más que puntos luminosos?

Además de los astros este año de recordatorio ha tenido una estrella incuestionable: Galileo Galilei… y es que el pisano da para mucho: catalejo, lunas girando alrededor de Jupiter, amores con Marina Gamba, peleas con los jesuítas y, sobre todo, el ominoso juicio y la increíble condena: “Eres sospechoso de haber mantenido y creído que el Sol es el centro del mundo y que no se mueve de oriente a occidente y que la Tierra se mueve y no es el centro del mundo…”

Kepler, sin embargo, ha tenido una atención bastante escasa. El Año Internacional de la Astronomía se extinguirá y casi todo el mundo sabrá que 2009 fue elegido como tal porque 400 años antes, en 1609, Galileo realizó sus famosas observaciones con su no menos famoso telescopio, pero pocos sabrán que ese mismo año Johannes Kepler, entonces matemático del Sacro Imperio Romano Germánico, publicó un libro (Astronomía Nova) en el que se recogían dos de las tres leyes (leyes de Kepler) que aún hoy día se siguen estudiando y gracias a las cuales se calculan las órbitas de los planetas, se ponen en órbita satélites o se predice la aparición de los cometas.

Kepler tuvo una infancia desgraciada, se crió en el seno de una familia que hoy día calificaríamos de desestructurada, casi no asistió a la escuela hasta los once años y padeció todas las enfermedades imaginables: miopía, visión doble, fiebres, viruela, llagas que se infectaban constantemente, sarna, problemas de estómago y vesícula…

Paradójicamente él consideraba que el gran descubrimiento de su vida fue el atisbar el patrón seguido por el Creador para construir el Universo: no era casual ni el número de planetas (entonces sólo se conocían seis) ni sus distancias al Sol. Sus órbitas estaban contenidas en esferas circunscritas a los cinco sólidos perfectos (cubo, tetraedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro) que se disponían unos encajados dentro de los otros.

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De Kepler tal vez podríamos decir que es el último de los astrónomos medievales (sus obras están repletas de conceptos de astrología, numerología, consideraciones sobre la armonía de las esferas y conclusiones místico-religiosas), pero su genio le llevó a sustituir los círculos perfectos (admitidos unánimemente durante 2000 años) por elipses recorridas con velocidad desigual por los planetas. Fue el golpe de gracia a la astronomía medieval, aunque sería Newton quien “subido a hombros de gigantes” (Copérnico, Galileo, Kepler…) podría ver lo suficientemente lejos y claro como para abandonar unas tinieblas que Kepler contribuyó a disipar. Rindámosle, pues, un merecido homenaje, aunque sea a finales del Año de la Astronomía.

NOTA: La web oficial del Año Internacional de la Astronomía rinde homenaje a  Kepler y su obra esta semana.

Más información:

Biografía de Kepler en FisQuiWeb



Amador

22 11 2009

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(Foto: La Nueva España)

Amador Menéndez Velázquez (Amador para nosotros) está de plena actualidad. La semana pasada supimos que había ganado el Premio Europeo de Divulgación Científica por su obra Una revolución en miniatura. Nanotecnología y disciplinas convergentes, que habrá  que leer con atención, porque si hay alguien con capacidad sobrada para explicar las cosas más complicadas de manera sencilla y atractiva es él. De eso sabemos bastante en el Suanzes, ya que pudimos disfrutar de un par de conferencias suyas, precisamente sobre este mismo tema. Hoy mismo Amador vuelve a los periódicos, y es que en el suplemento Siglo XXI de La Nueva España le dedican un par de páginas completas (ver referencia al final del post) en las que pasa revista a los últimos avances en nanotecnología. Además nos cuenta de qué van sus investigaciones (¡nada menos que en el MIT!): está tras una pintura fotovoltaica capaz de captar la radiación infrarroja de la luz solar. Dicha pintura aplicada a los cristales de las ventanas convertiría a éstas en paneles solares integrados en la estructura del edificio, baratos y no dependientes de que el día sea soleado o no, de que sea de noche o de día. La radiación infrarroja (que no es captada por el ojo humano) llega a la Tierra también en los día nublados o por la noche. ¡Fantástico!

Como estamos seguros del éxito, desde esta bitácora le mandamos un afectuoso saludo y los mejores ánimos para seguir adelante.

Artículo de La Nueva España



Intentémoslo

14 11 2009

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No es que sean unos objetivos muy ortodoxos (ningún inspector los daría de paso) pero, en mi opinión, es algo que hay que intentar en nuestras clases:

  • No aburrir, como premisa. Si aburrimos a nuestros alumnos/as no lograremos que nos presten atención, condición indispensable para que nosotros podamos enseñar y ellos/as aprender, aunque con esto sólo no basta.
  • Despertar interés. Si logramos que lo que hacemos despierte el interés tendremos una gran parte del camino andado. Si te interesa algo, procuras saber más de ello. De eso se trata.
  • Sorprender. Aunque no siempre sea posible el aderezar de vez en cuando nuestras clases con alguna cosa sorprendente no viene mal. Tampoco se trata de hacer grandes cosas.

Conseguiremos ésto siguiendo rígidamente un libro (”para mañana los ejercicios 4,5,6 y 7″) o enseñando Física o Química en un encerado. Seguro que no. ¿Por qué no ensayar otros métodos?



Fútbol Nobel

12 10 2009

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Los tres señores situados en la fila superior de esta composición fotográfica han sido galardonados con el Premio Nobel de Física 2009. Sus nombres son (de izquierda a derecha) Kao Kuen, Willard Boyle y George Smith . Les han concedido el premio por haber logrado los sensores de imagen que permiten captar imágenes sin recurrir a la película y gracias a los cuales se han desarrollado las cámaras digitales (Boyle y Smith), o por haber desarrollado la fibra óptica (Kao) que permite, entre otras cosas, la transmisión de la información de forma prácticamente instantánea a través de Internet. Se calcula que en el mundo  hay tendidos cables de fibra óptica con los cuales podriamos rodear nuestro planeta 25 000 veces.

En la fila inferior se muestran las fotos de Venkatramann Ramakrishnan, Ada E. Yonath y Thomas A. Steiz, galardonados con el Premio Nobel de Química 2009. Entre los tres han logrado averiguar cómo se fabrican las proteínas a partir de la información genética. Algo que está en la raiz de la vida. Además, su descubrimiento ha permitido aclarar la forma en la que actúan los antibióticos sobre las bacterias, lo que da nuevas armas para luchar contra una situación altamente preocupante: el desarrollo de bacterias resistentes a cualquier tipo de antibiótico.

Los cuatro personajes que están en el centro no necesitan presentación: se ganan la vida jugando al futbol.

La dotación económica del Premio Nobel es de 975 000 euros (a repartir entre tres).

Según información recogida en Internet en marzo de 2009 (seguro que ahora la situación es distinta, pero tampoco es relevante):

Beckham  gana al año 32 400 000 euros

Messi gana al año 28 600 000 euros

Ronaldinho gana al año 19 600 000 euros

Cristiano Ronaldo gana al año 18 300 000 euros

Nuestros más sesudos investigadores en didáctica y pedagogía siguen preguntándose porqué los estudiantes están cada vez menos motivados y porqué el interés por las asignaturas de ciencias decae año a año.



¿Cómo se escribe?

28 09 2009

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Empezamos el curso con una pequeña investigación. Hay que medir,  tomar datos, ordenarlos en tablas, analizarlos y llegar a alguna conclusión. Siempre me encuentro con lo mismo: los decimales los escriben, la mayoría,  con la coma situada en la parte superior del número… ¿por qué? ¿Es correcto escribir un número decimal con la coma “arriba”?

 A lo que parece el primero que utilizó el punto (abajo) para separar las unidades de las décimas fue el italiano Magino en 1592.

El uso de la coma (¡mira tú por dónde!) se debe a Willebrord Snell (1580-1667) que se hizo popular, no por este detalle, sino porque descubrió la expresión matemática que relaciona el seno del ángulo de incidencia y el de refracción, la popular Ley de Snell de la refracción.

En el s. XVII El escocés John Napier inclinó la balanza hacia el punto (al menos en las Islas Británicas), ya que aunque en su obra Rhabdologia (1617) usaba tanto el punto como la coma, las tablas de logaritmos que lo hicieron famoso (logaritmos neperianos) estaban escritas separando la parte decimal del número mediante un punto.

Con todo esto llegamos al s. XVIII en el que ya se aprecia la división que se mantiene hasta hoy día: mientras Europa utilizaba de forma generalizada la coma como separador decimal, los países de habla inglesa preferían utilizar el punto.

La CGPM (Conferencia Greneral de Pesos y Medidas) dice algo al respecto. En su 22 reunión (2003), establece (resolución 10):

declares that the symbol for the decimal marker shall be either the point on the line or the comma on the line, reaffirms that “Numbers may be divided in groups of three in order to facilitate reading; neither dots nor commas are ever inserted in the spaces between groups”, as stated in Resolution 7 of the 9th CGPM, 1948.

La cosa, por tanto, parece que está bastante clara: puede utilizarse el punto o la coma, pero en ambos casos deben estar “on the line”. De la “coma arriba”, ni rastro (¿existe una “coma arriba”?). Además, olvidémonos de colocar el punto para indicar los miles, los millones o similares. Sólo se admiten los espacios para separar las cifras en grupos de tres con el fin de facilitar su lectura.

Más información:

Wikipedia

Oficina Internacional de Pesos y Medidas