Aniversario del nacimiento de Lobachevski
1 Diciembre 2011Publicado por mmercedemf en: General
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Nikolai fue un matemático ruso que, con independencia del húngaro János Bolyai y del alemán Carl Friedrich Gauss, descubrió un sistema de geometría no euclidiana.
La geometría que estudiamos en la escuela es la geometría euclidiana, llamada así porque fue formalizada por Euclides en su obra Los elementos. En ella establecía 5 postulados (proposiciones aceptadas como ciertas que no se deduce de otras):
- Dados dos puntos se puede trazar una y sólo una recta que los une.
- Cualquier segmento puede prolongarse de forma continua en cualquier sentido.
- Se puede trazar una circunferencia con centro en cualquier punto y de cualquier radio.
- Todos los ángulos rectos son iguales.
- Por un punto exterior a una recta, se puede trazar una única paralela a la recta dada.
Los 4 primeros postulados eran evidentes y sencillos, sin embargo, el quinto postulado de Euclides creó bastante controversia entre los matemáticos ya desde la antiguedad.
Los matemáticos intentaban deducir el quinto postulado a partir de los otros postulados; sin embargo, Lobachevsky se dedicó a desarrollar una geometría en la cual el quinto postulado puede no ser cierto o, mejor dicho, no ser válido. Lo mismo habían hecho de forma independiente Bolyai y Gauss. Las tres posibles versiones del quinto postulado dan lugar a tres geometrías distintas:
Evidentemente la geometría euclidea es muy útil. La mayoría de las mediciones locales, análisis de longitudes, áreas y volúmenes las podemos realizar con geometría euclídea. Sin embargo, si tuviéramos que hacer operaciones geométricas sobre grandes distancias en la Tierra sería conveniente utilizar la geometría esférica, ya que la Tierra se parece más a una esfera que un plano.
Mucho más interesante es la pregunta sobre la geometría del universo. Si lanzamos dos rayos de luz perfectamente paralelos ¿se mantendrán paralelos (espacio plano), se cortarán (espacio de curvatura positiva) o se alejarán (espacio de curvatura negativa)? Einstein se apoyó en la geometría no-euclidea para desarrollar la Teoría de la Relatividad General. Los rayos de luz siguen trayectorias en función de la curvatura del espacio, y la curvatura depende de la masa y la energía. Según Einstein, si conocemos la distribución de la masa y la energía en el Universo conoceremos su geometría en cada punto del mismo y por lo tanto la forma en la que se mueven y aceleran los objetos.
Gracias al trabajo teórico de estos matemáticos intentado simplificar un postulado de la única geometría conocida hasta entonces, se sentaron las bases de las herramientas que sirvieron a Einstein para construir su teoría de la relatividad.
Funtes: Wikipedia, Hiperesfera.
Comentarios»
Hola Mercedes, es muy interesante conocer los diferentes puntos de vista que se le dan al quinto postulado. Es cierto que la curvatura de la Tierra puede influir en esto al tratarse de distancias muy largas, ya que en distancias cortas no se nota la inclinación. Estaría bien saber que opina alguien con conocimientos de física sobre esto.