El problema de la semana (13/02/12 al 20/02/12)
10 Febrero 2012Publicado por mmercedemf en: General
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CUESTA DEJARLO
Cuatro matrimonios cenaron juntos. Después del postre salieron a dar un paseo y Diana se fumó tres cigarros, Isabel dos, Inmaculada cuatro y Mariana se fumó un cigarrillo. Simón fumó lo mismo que su mujer, Pedro el doble que la suya, Agustín el triple que la suya y Carlos el cuádruple que la suya. Sabiendo que en total se fumaron 32 cigarrillos, ¿cómo se llamaba la mujer de Agustín?.
El factor común.
1 Diciembre 2011Publicado por mmercedemf en: General
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Os comenté a algunos de vosotros que iba a poneros un enlace con un artículo sobre la dificultad que parece que tienen las últimas generaciones con el concepto de factor común. Aquí lo tenéis.
También son bastante interesantes los comentarios, aunque quizá solo lo sean para mí, ya que todos parecen hablar desde el punto de vista del profesor. ¿Qué opináis vosotros?
Aniversario del nacimiento de Lobachevski
1 Diciembre 2011Publicado por mmercedemf en: General
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Nikolai fue un matemático ruso que, con independencia del húngaro János Bolyai y del alemán Carl Friedrich Gauss, descubrió un sistema de geometría no euclidiana.
La geometría que estudiamos en la escuela es la geometría euclidiana, llamada así porque fue formalizada por Euclides en su obra Los elementos. En ella establecía 5 postulados (proposiciones aceptadas como ciertas que no se deduce de otras):
- Dados dos puntos se puede trazar una y sólo una recta que los une.
- Cualquier segmento puede prolongarse de forma continua en cualquier sentido.
- Se puede trazar una circunferencia con centro en cualquier punto y de cualquier radio.
- Todos los ángulos rectos son iguales.
- Por un punto exterior a una recta, se puede trazar una única paralela a la recta dada.
Los 4 primeros postulados eran evidentes y sencillos, sin embargo, el quinto postulado de Euclides creó bastante controversia entre los matemáticos ya desde la antiguedad.
Los matemáticos intentaban deducir el quinto postulado a partir de los otros postulados; sin embargo, Lobachevsky se dedicó a desarrollar una geometría en la cual el quinto postulado puede no ser cierto o, mejor dicho, no ser válido. Lo mismo habían hecho de forma independiente Bolyai y Gauss. Las tres posibles versiones del quinto postulado dan lugar a tres geometrías distintas:
Evidentemente la geometría euclidea es muy útil. La mayoría de las mediciones locales, análisis de longitudes, áreas y volúmenes las podemos realizar con geometría euclídea. Sin embargo, si tuviéramos que hacer operaciones geométricas sobre grandes distancias en la Tierra sería conveniente utilizar la geometría esférica, ya que la Tierra se parece más a una esfera que un plano.
Mucho más interesante es la pregunta sobre la geometría del universo. Si lanzamos dos rayos de luz perfectamente paralelos ¿se mantendrán paralelos (espacio plano), se cortarán (espacio de curvatura positiva) o se alejarán (espacio de curvatura negativa)? Einstein se apoyó en la geometría no-euclidea para desarrollar la Teoría de la Relatividad General. Los rayos de luz siguen trayectorias en función de la curvatura del espacio, y la curvatura depende de la masa y la energía. Según Einstein, si conocemos la distribución de la masa y la energía en el Universo conoceremos su geometría en cada punto del mismo y por lo tanto la forma en la que se mueven y aceleran los objetos.
Gracias al trabajo teórico de estos matemáticos intentado simplificar un postulado de la única geometría conocida hasta entonces, se sentaron las bases de las herramientas que sirvieron a Einstein para construir su teoría de la relatividad.
Funtes: Wikipedia, Hiperesfera.
El cumpleaños de Moebius fue la semana pasada
24 Noviembre 2011Publicado por mmercedemf en: General
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Moebius nació el 17 de noviembre de 1790. Por el año de nacimiento podéis deducir que no estamos hablando del famoso autor de comics. Este, llamado August Ferninand, fue un matemático que también se ha hecho famoso por una imagen: la banda de Moebius.
Este objeto solo tiene una cara.
Os dejo este video en el que os muestran cómo construir una.
Mandelbrot en gaussianos.
24 Noviembre 2011Publicado por mmercedemf en: General
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En la página de gaussianos dedican un post a Mandelbrot, en este caso no por su nacimiento sino por su muerte. Explican la construcción del conjunto que lleva su nombre y también hacen un renocimiento, bien merecido, a Gaston Julia. Lo podéis leer aquí.
Doodle que Google dedicó a Julia el día de su cumpleaños.
Aniversario del nacimiento de Mandelbrot
21 Noviembre 2011Publicado por mmercedemf en: General
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Ayer fue el aniversario del nacimiento de Benoit Mandelbrot, matemático nacido en Polonia, que desarrolló y popularizó la geometría fractal.
Mandelbrot se inspiró en los trabajos de Pierre Fatou y Gaston Julia, que en los años 1920 ya habían logrado construir fractales sumamente complejos a partir de la aplicación reiterada de funciones. Pierre y Gaston habían quemado sus pestañas intetando dibujar estos objetos, Mandelbrot supo utilizar los ordenadores para realizar este trabajo. Logró trazar los más conocidos ejemplos de geometría fractal: el conjunto de Mandelbrot, así como los conjuntos de Julia.
Mandelbrot sostuvo que los fractales, en muchos aspectos, son más naturales, y por tanto mejor comprendidos intuitivamente por el hombre, que los objetos basados en la geometría euclidiana, que han sido suavizados artificialmente.
Las nubes no son esferas, las montañas no son conos, las costas no son círculos, y las cortezas de los árboles no son lisas, ni los relámpagos viajan en una línea recta.
Mandelbrot, de su libro Introduction to The Fractal Geometry of Nature
Los problemas del milenio y la lista de Smale.
14 Noviembre 2011Publicado por mmercedemf en: General
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David Hilbert en el Congreso Internacional de Matemáticos de París en el año 1900 presentó una lista con 23 problemas, los famosos 23 problemas de Hilbert (de los cuales solamente pudo exponer 10, por cuestiones de tiempo) que, según él, representaban las cuestiones matemáticas más importantes a resolver durante el siglo XX. Y la verdad es que no lo hizo nada mal: los problemas de Hilbert han ejercido una gran influencia sobre las investigaciones matemáticas posteriores a su formulación. Evidentemente se dejó cosas, no incluyó ciertas áreas que crecieron mucho en las épocas posteriores y no fue suficientemente claro en algunos enunciados, pero nadie puede poner en duda la importancia de este listado.
En el año 2000, inspirándose en esta lista, el presidente de la Unión Matemática Internacional de aquel momento, Vladimir Arnold, pidió a varios matemáticos que “hicieran de Hilbert” creando una nueva lista actualizada, algo así como la variante moderna de la lista de Hilbert. De ahí surgió la lista de Smale, debida al matemático estadounidense Stephen Smale y compuesta por 18 problemas de diversos campos de las matemáticas que pretendían reunir algunos de los principales retos matemáticos para el siglo XXI.
La lista de Smale a la que nos referimos está formada por los siguientes 18 problemas:
De ellos, durante los primeros cinco años del siglo XXI quedaron resueltos el número 2, la conjetura de Poincaré (por Grigori Perelman), y el número 14, el atractor de Lorenz (por Warwick Tucker). Para el número 17 los matemáticos españoles Carlos Beltrán y Luis Miguel Pardo publicaron en 2008 un algoritmo probabilista que lo resuelve, siguiendo abierta (pero parcialmente resuelta por Peter Burgisser y Felipe Tucker) la cuestión de encontrar un algoritmo determinista.
Los criterios que el propio Stephen Smale siguió para elegirlos fueron los siguientes:
- Enunciado sencillo. Con preferencia, además, por aquellos problemas con enunciado matemáticamente preciso.
- Conocimiento personal del problema. Lo que ha hecho la labor más complicada.
- Convicción personal de que el problema, su solución, los resultados parciales o incluso los intentos de resolución del mismo puedan resultar de importancia para las Matemáticas y su desarrollo durante el próximo siglo.
Los Problemas del milenio son siete problemas matemáticos cuya resolución sería premiada, según anunció el Clay Mathematics Institute en el año 2000, con la suma de un millón de dólares cada uno. A día de hoy únicamente uno de estos problemas ha sido resuelto (la conjetura de Poincaré, por el ruso Grigori Perelmán que renunció al premio), por lo cual aún seis de ellos permanecen abiertos.
Así multiplicaban los mayas
9 Noviembre 2011Publicado por mmercedemf en: General
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Os dejo este video que muestra una multiplicación hecha de un modo muy curioso.
¿Alguién sería capaz de explicar por qué funciona?
Estudiar Matemáticas
9 Noviembre 2011Publicado por mmercedemf en: General
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Aquí tenéis un video sobre la carrera de matemáticas que apareció en el programa Tesis de Canal Sur. Espero que os anime a, al menos, tener en cuenta esta propuesta para el futuro.
De paseo con Geogebra
7 Noviembre 2011Publicado por mmercedemf en: General
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Hay gente con mucha imaginación y un gran sentido del humor… además de muy currrante. Os dejo una muestra de lo que este tipo de personas son capaces de hacer:
El applet de Geogebra lo tenéis en este sitio.
Para los más curiosos: Esta animación recrea una creación de Theo Jansen, un holandés que fabrica esqueletos que son capaces de caminar con el viento… y mucho más.