Las matemáticas y la belleza

7 04 2009

“Los sentidos se deleitan con las cosas que tienen proporciones correctas”. Esto  es lo que se decía  hace ya más de 700 años, cuando se hablaba de la apreciación estética. ¿Cómo se podría entonces estudiar la apreciación estética? Es díficil contestar a esta pregunta ya que la belleza en sí misma no es una magnitud física, no es cuantificable. Sin embargo, intentaremos examinarla a través de algunos elementos de la apreciación estética que sí puedan serlo, particularmente uno que conocemos como simetría.

¿Qué es la simetría?

La simetría es un concepto presente en la propia naturaleza difícil de objetivizar. Por eso, las definiciones que existen al respecto son poco precisas. En el más limitado de los sentidos, el concepto de simetría  se aplica como una correspondencia del tipo imagen especular entre las partes de un objeto. Así, la morfología externa de cualquier vertebrado sería un ejemplo de sistema con simetría. Pero en un sentido más amplio, la simetría incluye las nociones de equilibrio, semejanza y repetición. Así, también podemos referirnos a las simetría rotacionales (los pétalos de una flor), las simetrías traslacionales (un panel de miel) o las simetrías numéricas (filotaxis en plantas, donde existe una proporción en el sentido de una razón entre números). Observa todos estos tipos de simetrías en las siguientes imágenes:

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Pero las simetrías no sólo están presentes en las los sistemas naturales. Cuando nuestros antepasados usaban piedras para cubrir los suelos o las paredes, ya seleccionaban las formas y los colores para obtener los diseños más agradables. Nuestro sentido de la simetría es lo que nos lleva a apreciarlos y por eso los diseños “más simétricos” se plasmaban (y se plasman) en los trabajos de alfombras, telas, cestas, baldosas, azulejos, etc.

¿Qué es un teselado?

Todos estos diseños tienen una característica en común: utilizan un conjunto de formas repetidas veces para cubrir una superficie sin que queden huecos ni se solapen. A estos diseños los llamaremos mosaicos o teselados.

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Actualmente, los mosaicos y sus simetrías no son exclusivos del campo artístico y artesanal. Los teselados se suelen usar en Física para buscar modelos de estructura de la materia.  Podríamos clasificar los teselados en periódicos y no periódicos. Los teselados periódicos serían aquellos en los que se puede identificar una región fundamental, una única pieza (o bloque de piezas), con las que cubrir todo el plano con traslaciones. Son los mosaicos más habituales, muy simétricos, y son los teselados que más acostumbrados estamos a ver. En cambio, cuando un teselado no es periódico, no es posible definir una región fundamental. Dentro de estos mosaicos “menos simétricos“, existen algunos a los que se les aprecia “cierta regularidad“. Son los denominamos teselados cuasiperiódicos y que han despertado gran interés en la Física en las últimas décadas.

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¿Qué es un cuasicristal?

Un cuasicristal es un tipo de cristal no periódico, es decir que no presenta simetría traslacional (pues no presenta una región fundamental o celda unidad) pero sí que mantiene una simetría de tipo rotacional (como la de los pétalos de una flor). Se ha descubierto que muchos de estos materiales presentan unas propiedades físicas y geométricas muy interesantes.

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A continuación, puedes ver unos cuantos “modelos de estructura” con simetrías rotacionales “prohibidas” (ocho y nueve) según la cristalografía clásica.

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Para saber más sobre estos mosaicos tan peculiares y los cuasicristales pincha aquí.


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