Bolzano (1781-1848) (Redactor: Hugo López Martínez, alumno)
1 Marzo 2010Publicado por hugolmpv04 en: General, Límites y continuidad, Números reales, Topología. Funciones
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Música de la época: Cuarteto de cuerda Nº 127. Beethoven
Datos biográficos.
Descubrimientos y repercusiones.
Curiosidades.
Datos biográficos. Nacionalidad: Checo (República Checa)
- Nombre de Pila: Bernard Placidus Johann Nepomuk Bolzano.
- Nació en: Praga (Bohemia, República Checa) en 1781.
- Fue un matemático, lógico, filósofo y teólogo.
- Estudió filosofía en la Universidad de Praga en la que se matriculó en 1796. Después de su graduación entró en el departamento de teología y obtuvo una tesis doctoral en matemáticas (que fue sobre geometría) en 1804 .
- Dos años después de ser nombrado doctor, Bolzano se ordenó como sacerdote católico romano. Sin embargo, su auténtica vocación era la docencia y en 1804 obtuvo la cátedra de Filosofía y Religión en la universidad de la que fue destituido en 1819 por sus ideas pacifistas, nacionalistas y cientifistas de la filosofía. También le prohibieron publicar y le pusieron bajo arresto domiciliario, al ser acusado de hereje.
- Después de salir de la universidad se fue a la aldea de Techobuz donde estuvo hasta 1842.
- Regresó a Praga para continuar sus estudios de filosofía y matemáticas.
- Murió en Praga el 18 de Diciembre de 1848 a los 67 años.
Descubrimientos y repercusiones:
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Teorema de Bolzano :
Si f(x) es una función continua en el intervalo [a, b], y si, además, en los extremos del intervalo la función f(x) toma valores de signo opuesto (f(a) * f(b) < 0), entonces existe al menos un valor c del interior (a, b) para el que se cumple: f(c) = 0.
- Teorema de Bolzano-Weierstrass:
“Si un conjunto infinito está acotado, entonces dicho conjunto tiene por lo menos un punto de acumulación“.
Que un punto x de un conjunto C sea de acumulación, quiere decir que hay una sucesión de elementos de C (a1, a2…) que tienden al punto x. Y esto quiere decir que hay otros puntos del conjunto C que están cerca de x, tanto como uno disponga, basta con elegir arbitrariamente un punto (ξ) a poca distancia de x, y habrá un punto de C que esté de x a distancia menor que ξ.
- Inició el proceso de situar el análisis sobre una base más rigurosa. Precursor de la aritmetización del análisis.
- Fue el primero en encontrar una función continua en todos los puntos de un intervalo pero no derivable en ninguno de ellos.
- Se dedicó al estudio de las paradojas del infinito.
- Fijó el concepto de distancia.
- Fue uno de los precursores de la teoría de conjuntos y de la lógica moderna.
- Fue el primero en dar una definición precisa de la idea y concepto de límite como soporte para definir la derivada y la integral.
Publicaciones:
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Teoría de las funciones (1834) con una demostración puramente aritmética (hasta entonces sólo se conocía la geométrica) del teorema del valor medio.
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Teoría de la ciencia (1837). 4 volúmenes.
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Ensayo de una nueva presentación de la lógica (1837).
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Paradojas del infinito (1851), obra póstuma que fue publicada por uno de sus alumnos.
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Beyträge zu einer begründeteren Darstellung der Mathematik. Erste Lieferung (Beyträge una representación razonable de las matemáticas.Primera entrega) (1810), el primero de una serie de fundamentos de matemáticas. El segundo lo escribió, pero no lo publicó.
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Der binomische Lehrsatz (El teorema del binomio) (1816).
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Prueba de Analítica Pura (1817).
Curiosidades:
- Como el gobierno le prohibió publicar la mayoría de sus escritos están solamente en manuscritos.
- Fue una “voz clamando en el desierto” ya que nadie le prestó atención (de ahí que muchos de sus descubrimientos fuesen ignorados y atribuidos a otros. Parte de su obra tuvo que ser “redescubierta” casi un siglo después.
- Se le prohibió que publicara sus trabajos, pero él siguió escribiendo y sus libros fueron publicados fuera de Austria (Chequia pertenecía a Austria) por culpa de la censura.
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Comentarios
Bolzano-C1 ¿Qué es lo que Bolzano reconocía por primera vez en su principal trabajo “Paradojas del infinito”?
Bolzano-R1. En este trabajo Bolzano reconocía por primera vez que muchos enunciados aparentemente obvios sobre funciones continuas pueden y deben ser demostrados.