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Cantor (1845-1918). (Redactor: Álvaro Díaz, alumno)

3 Marzo 2010
Publicado por alvarodvpv04 en: Fundamentos matemáticos, General, Números complejos, Números reales, Teoría de conjuntos, Topología. Funciones
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Georg CantorEl infinito se hace un l�o

Música de la época: Cabalgata de las walkirias. (Wagner)

Datos biográficos.

Descubrimientos y repercusiones.

Curiosidades.


Datos biográficos. Nacionalidad: alemán


Descubrimientos y repercusiones: TEORÍA DE LOS CONJUNTOS


Curiosidades:

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Comentarios

1. juliovh - 8 Marzo 2010 

Cantor-C1. ¿Qué asombrosa biyección (igualdad de cardinales) descubrió Cantor? ¿Significa esto, entonces, que la dimensión de un espacio es su número de coordenadas?

2. juliovh - 13 Marzo 2010 

Cantor-C2. ¿Cómo se llama el procedimiento o método demostrativo que ingenió Cantor para demostrar que el conjunto R de los números reales NO es numerable? ¿Con qué letra se representa el cardinal (número de elementos) del conjunto R? ¿Por qué se usa esa letra?

3. alvarodvpv04 - 30 Marzo 2010 

Cantor-R2. El método que utilizó Cantor para demostrar que el conjunto de los números reales no es numerable se denomina “diagonalización de Cantor” o “método de la diagonal de Cantor”. El conjunto de los números reales se representa mediante la letra R.

Pero el cardinal o número de elementos de R se representa por c (de continuo) (juliovh)

4. juliovh - 20 Abril 2010 

Cantor-R1. Cantor descubrió que había tantos puntos en un segmento unidad, que es de dimensión=1, p.e. en [0,1) del eje X, como en el cuadrado unidad del plano, que es de dimension=2, p.e. [0,1)x[0,1) del plano XY. En el siguiente vínculo puede verse una recreación de esta biyección (emparejamiento uno-a-uno)

http://juliovh.zobyhost.com/GG/Biyeccion_1D_2D.html

Esto significa que, en principio, el número de coordenadas puede NO ser indicativo de la dimensión de un espacio. Precisando más, el concepto de dimensión es un concepto topológico-algebraico cuya definición precisa es más delicada que el mero número de coordenadas de un punto del espacio.