Cantor (1845-1918). (Redactor: Álvaro Díaz, alumno)
3 Marzo 2010Publicado por alvarodvpv04 en: Fundamentos matemáticos, General, Números complejos, Números reales, Teoría de conjuntos, Topología. Funciones
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Música de la época: Cabalgata de las walkirias. (Wagner)
Datos biográficos.
Descubrimientos y repercusiones.
Curiosidades.
Datos biográficos. Nacionalidad: alemán
- Nombre de pila: Georg Cantor
- Nació en San Petersburgo (Rusia) el 3 de marzo de 1845.
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Los viajes de su padre (en parte por motivos de salud, pues tenía una enfermedad pulmonar) hicieron que varios países reclamaran la nacionalidad de Cantor.
- Desarrolló su carrera científica en Halle (Alemania).
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Como la mayaría de matemáticos de la época, también motró un claro interés por la filosofía.
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En la Universidad de Berlín, donde estudió, fue alumno de matemáticos de prestigio, como Ernst Kummer, Karl Weierstrass (cuyo teorema hemos tenido que estudiar) o Leopold Kronecker.
- Murió en Halle (Alemania) el 6 de enero de 1918 a los 73 años.
Descubrimientos y repercusiones: TEORÍA DE LOS CONJUNTOS
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La teoría de los conjuntos es la parte de las matemáticas que estudia los conjuntos.
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Esta teoría fue realizada por Georg Cantor, junto con Gottlob Friege y Julius Wilhem Richard Dedekind.
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Como el propio Cantor explicó, “se entiende por conjunto a la agrupación en un todo de objetos bien diferenciados de nuestra intuición o nuestra mente”.
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Su estudio se basó en los conjuntos infinitos, lo que hizo que fuera el primer matemático capaz de definir el conepto de infinito bajo la forma de números transinfinitos (cardinales y ordinales transfinitos).
Curiosidades:
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Cantor interpretó el infinito absoluto (inconcebible para la mente humana) como Dios, lo que le llevó a escribir libros religiosos sobre el tema.
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Murió en Halle a los 73 años, en una institución mental, debido a una enfermedad maníaco-depresiva causada probablemente por la edad.
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Puedes ver aquí una recreación de uno de sus resultados más espectaculares.
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Comentarios
Cantor-C1. ¿Qué asombrosa biyección (igualdad de cardinales) descubrió Cantor? ¿Significa esto, entonces, que la dimensión de un espacio es su número de coordenadas?
Cantor-C2. ¿Cómo se llama el procedimiento o método demostrativo que ingenió Cantor para demostrar que el conjunto R de los números reales NO es numerable? ¿Con qué letra se representa el cardinal (número de elementos) del conjunto R? ¿Por qué se usa esa letra?
Cantor-R2. El método que utilizó Cantor para demostrar que el conjunto de los números reales no es numerable se denomina “diagonalización de Cantor” o “método de la diagonal de Cantor”. El conjunto de los números reales se representa mediante la letra R.
Pero el cardinal o número de elementos de R se representa por c (de continuo) (juliovh)
Cantor-R1. Cantor descubrió que había tantos puntos en un segmento unidad, que es de dimensión=1, p.e. en [0,1) del eje X, como en el cuadrado unidad del plano, que es de dimension=2, p.e. [0,1)x[0,1) del plano XY. En el siguiente vínculo puede verse una recreación de esta biyección (emparejamiento uno-a-uno)
http://juliovh.zobyhost.com/GG/Biyeccion_1D_2D.html
Esto significa que, en principio, el número de coordenadas puede NO ser indicativo de la dimensión de un espacio. Precisando más, el concepto de dimensión es un concepto topológico-algebraico cuya definición precisa es más delicada que el mero número de coordenadas de un punto del espacio.