Gauss (1777-1855) (redactor: Marcos Paramio, alumno)
9 Marzo 2010Publicado por marcospfpv04 en: Aritmética, Ecuaciones y sistemas, Electromagnetismo, Estadística descriptiva, General, Geo. diferencial, Geometría, Números complejos, Álgebra
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Música de la época: suite de cello Nº1. Giga (Johann Sebastian Bach)
Datos biográficos.
Descubrimientos y repercusiones.
Curiosidades.
Datos biográficos. Nacionalidad: alemana
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Nombre de pila: Johann Carl Friedrich Gauss.
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Nació en Braunschweig (Alemania), el 30 de abril de 1777.
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Fue un matemático, astrónomo y físico que contribuyó significativamente en muchos campos, como la teoría de números, el análisis matemático, la geometría diferencial, la geodesia, el magnetismo y la óptica, entre otros.
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Desarrolló su carrera científica, fundamentalmente, en dos lugares: en Braunschweig (Alemania) y en Göttingen (Alemania), donde estudió en el Colegio Carolino, ayudado económicamente por el duque Ferdinard, a quien conoció cuando tenía 14 años, y quien se quedó fascinado por lo que había oído del muchacho y por su modestia y timidez.
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Gauss nació en el seno de una familia muy pobre (su abuelo era jardinero). Era muy obediente y respetuoso, y desde muy pequeño mostró talento para los números y las lenguas. Un dato curioso es que aprendió a leer solo, y era muy habilidoso en cuestiones de aritmética.
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Murió el 23 de febrero de 1855, tras un largo período en el que su corazón se aquejaba de hidropesía (acumulación y retención de líquido en los tejidos, lo que conlleva una serie de enfermedades cardíacas y digestivas, entre otras).
Descubrimientos y repercusiones.
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Cálculo de la órbita de Ceres: En enero de 1801, Giuseppe Piazzi, observa por primera vez lo que él piensa que es un nuevo cometa. Lo sigue durante 42 días. En el mes de junio el astrónomo alemán Franz von Zach, utilizando los datos de Piazzi, realiza un estudio previo de la órbita, sin ningún éxito. Como el supuesto “cometa” no aparece por ninguna parte del firmamento, Zach envía los datos a Gauss. Las predicciones de Zach y de otros resultaron erróneas. No así las del joven Gauss, que puso en el intento, además de su enorme capacidad de cálculo, una herramienta matemática para el cálculo de órbitas planetarias: la ley de mínimos cuadrados (Gauss, sin publicar hasta 1809). La ley de los mínimos consiste, a grandes rasgos, en un método de aproximación de un conjunto de valores registrados, representándolos con las ordenadas de la función que mejor se aproxime a los datos. En diciembre, Zach decide por fin probar con las predicciones de Gauss, y muy cerca de donde los cálculos teóricos de éste lo situaban aparece un pequeño punto brillante. Las observaciones se prolongan otras noches de diciembre y, por fin, el 1 de enero de 1802, Orbels en Bremen puede afirmar que el objeto observado encaja a la perfección con los datos de las observaciones de Piazzi de hace un año y con la órbita prevista teóricamente por Gauss. Es el cometa Ceres.
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Construcción con regla y compás de un polígono regular de diecisiete lados: el heptadecágono: es un procedimiento muy largo y laborioso, que se puede observar detenidamente en la animación proporcionada por la página web del MEC (Ministerio de Educación y Ciencia). Adelantamos, asimismo, una imágen con el resultado final:
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Afirma el propio Gauss en una de sus cartas que el procedimiento para construir dicho pentágono se le vislumbró con claridad durante un sueño que tuvo, por lo que, nada más despertar, puso en práctica lo que vio en su sueño y, efectivamente, obtenía la figura que había intentado obtener con tanto ahínco.
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El teorema fundamental del álgebra.
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La teoría de los números modulares.
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La geometría intrinseca de las superficies.
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- Publicaciones
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Demostratio nova theoremattis omnem functionem algebraicam rationalem integram unius variabilis in factores reales primi vel secundi gradus posse (Nueva demostración del teorema que dice que toda función algebraica racional puede descomponerse en factores de primer o segundo grado con coeficientes reales) (1801).
- Disquisitiones Arithmecae (1801).
- Theoria motus corporum Coelestium in sectionibus conicis solem ambientium (1809)
- Disquisitiones generales circa superficies curvas (1827)
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- Publicaciones
Curiosidades:
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Una de las anécdotas mas conocidas sobre la vida de Gauss fue un problema que planteó su profesor a la clase a la que asistía cuando era un niño. Indicó a los alumnos que realizaran la suma aritmética de los 100 primeros números enteros, y al poco tiempo, Gauss halló la solución, dado que había usado un algoritmo para hacer sumas relativamente grandes sin ni siquiera darse cuenta, lo que denotaba su gran talento para las matemáticas.
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El teorema que demostró en su tesis lo cautivó sobremanera, llegando a realizar tres demostraciones más del mismo. La primera, en 1815, basada en las ideas de Euler, rehúye los planteamientos geométricos y es el primer intento serio de una demostración exclusivamente algebraica. En la de 1816 ya utiliza expresamente los números complejos y de paso realiza una crítica a los intentos de otros matemáticos basados en métodos analíticos. La última demostración, realizada en 1849 con motivo del cincuentenario de su tesis, es muy similar a la primera, pero en ella Gauss extiende el campo de variación de los coeficientes a los números complejos.
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Gauss se dio cuenta, por ejemplo, del poco rigor en muchas demostraciones de los grandes matemáticos que le procedieron, como Newton, Euler, Lagrange y otros más. A los 12 años ya miraba con cierto recelo los fundamentos de la geometría, y a los 16 tuvo sus primeras ideas intuitivas sobre la posibilidad de otro tipo de geometría.
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Por último, realizar una mención a la función gaussiana, más conocida por el nombre de campana de Gauss, función elemental, continua y derivable, que tiene la característica de no poseer una función primitiva elemental. Adjuntamos a su vez una imagen de su forma representada en los ejes X e Y (ejes cartesianos):
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Comentarios
Gauss-C1 ¿Qué anómala decisión de Gauss provocó que Riemann expusiera uno de sus trabajos capitales? ¿Qué título tenía en español ese trabajo de Riemann?
Gauss-R1. Riemann tuvo que exponer, como clase magistral para su habilitación como profesor universitario, una de sus obras más importantes: Ueber die Hypothesen, Welche der Geometrie zu Grunde liegen (en castellano: De las hipótesis que subyacen en la geometría). Trata sobre los fundamentos de la geometría. La costumbre era que el aspirante propusiera tres temas y el jurado solía indicarle que expusiera el primero que había indicado (muy pocas veces el segundo y casi nunca el tercero). Gauss, ovbiando dicha costumbre y picado por la curiosidad, solicitó que Riemann presentara su tercer tema (supuestamente poco trabajado) y éste, en dos meses, desarrolló con él uno de los puntales matemáticos del siglo XIX.
Gauss-C2. Gauss tuvo que exponer una de sus tesis en la universidad frente a un tribunal. ¿Qué eminencia matemática presidía dicho tribunal? ¿En qué se baso fundamentalmente su trabajo matemático? ¿De quién fue alumno dicho matemático?
Gauss-R2. Presidía dicho tribunal el mejor matemático germano de la época: Johann Friedrich Pfaff. Este estudió el cálculo integral y es conocido sobretodo por su trabajo en ecuaciones diferenciales parciales. Fue alumno de Abraham Gotthelf Kästner un importante matemático alemán.