Weierstrass (1815-1897) (Redactor: Carlos Estrada, alumno)
6 Abril 2010Publicado por carlosaegpv04 en: Análisis funcional, Aritmética, General, Límites y continuidad, Números reales, Topología. Funciones
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Datos biográficos
Descubrimientos y repercusiones
Curiosidades
Datos biográficos
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Nombre: Karl Theodor Wilhelm Weierstrass
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Nació el 31 de octubre de 1815 en Ostenfelde (Alemania).
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Estudió matemáticas en la Universidad de Münster.
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Fue profesor de cátedra en la Universidad de Berlín y uno de sus alumnos fue Cantor.
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Se lo considera “el padre del análisis moderno”.
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Murió el 17 de febrero de 1897 en Berlín (Alemania).
DESCUBRIMIENTOS Y EXPLICACIONES
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Descubrimiento 1: Teorema de Weierstass.
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Descubrimiento 2: Teorema de aproximación de Weierstrass.
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Descubrimiento 3: Función de Weierstrass.
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Descubrimiento 4: Teorema de Bolzano-Weierstrass (ver artículo sobre Bolzano)
Explicación 1
Si una función f es continua en un intervalo cerrado [a,b] entonces hay al menos dos puntos x1,x2 pertenecientes a [a,b] donde f alcanza valores extremos absolutos, es decir 
, para cualquier ![x\in [a,b]](http://upload.wikimedia.org/math/8/2/9/8290bddba5acf9822dcbf61f4ac67d1b.png)
Explicación 2:
Para cualquier ε>0 y para cualquier función f continua sobre un intervalo ![[a,b]\subset \mathbb{R}](http://upload.wikimedia.org/math/a/5/4/a54f51b0256823149bb71b71fddcdb70.png)
, existe un polinomio de coeficientes reales, p, tal que
![\sup_{x\in [a,b]}|f(x)-p(x)|<\epsilon.\;](http://upload.wikimedia.org/math/6/7/4/674aa5d4638ab2b42ca3b37950542f45.png)
Explicación 3:
La función de Weierstrass está definida en toda la recta real (su domino es R) y toma valores reales. Lo que la hace particular es que es continua en todo punto y no es derivable o diferenciable en ninguno.La función la definió Weierstrass de la siguiente manera:
donde 0 < a < 1, b es un entero impar y positivo; se cumplen que
CURIOSIDADES
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Weierstrass dio las definiciones actuales de continuidad, límite y derivada de una función, que siguen vigentes hoy en día.
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También aportó un criterio-axioma de continuidad: toda sucesión, de números reales, monótona creciente y acotada superiormente posee límite en R.
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También realizó aportes en convergencia de series, en teoría de funciones periódicas, funciones elípticas, convergencia de productos infinitos, cálculo de variaciones, análisis complejo.
Música de la época: Gaudeamus Igitur (himno de la Universidad)
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Comentarios
Weierstrass-C1. Este matemático fue profesor universitario y, entre sus alumnos, tuvo a varios muy destacados. Señala cuatro de sus principales alumnos (uno tiene ficha personal en esta bitácora)
Weierstrass-R1. Fueron discípulos de Weierstrass, entre otros: Georg Cantor (que aparece en este blog), Ferdinand Georg Frobenius (matemático alemán), Carle David Tolmé Runge (matemático, físico y electroscopista alemán) y Sofia Vasílievna Kovalévskaya (matemática rusa).