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Weierstrass (1815-1897) (Redactor: Carlos Estrada, alumno)

6 Abril 2010
Publicado por carlosaegpv04 en: Análisis funcional, Aritmética, General, Límites y continuidad, Números reales, Topología. Funciones
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Datos biográficos

Descubrimientos y repercusiones

Curiosidades


Datos  biográficos


DESCUBRIMIENTOS  Y EXPLICACIONES

Explicación 1

Si una función f es continua en un intervalo cerrado [a,b] entonces hay al menos dos puntos x1,x2 pertenecientes a [a,b] donde f alcanza valores extremos absolutos, es decir f(x_1) \le f(x) \le f(x_2), para cualquier x\in [a,b]

 Explicación 2:

Para cualquier ε>0 y para cualquier función f continua sobre un intervalo [a,b]\subset \mathbb{R}, existe un polinomio de coeficientes reales, p, tal que

\sup_{x\in [a,b]}|f(x)-p(x)|<\epsilon.\;

 Explicación 3:

La función de Weierstrass  está definida en toda la recta real (su domino es R) y toma valores reales. Lo que la hace particular es que es continua en todo punto y no es derivable o diferenciable en ninguno.La función la definió Weierstrass de la siguiente manera:

f(x)=\sum_{n=0}^\infty a^n\cos(b^n\pi x),

donde 0 < a < 1, b es un entero impar y positivo; se cumplen que

 ab > 1+\frac{3}{2} \pi.


CURIOSIDADES


 Música de la época: Gaudeamus Igitur (himno de la Universidad)

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Comentarios

1. juliovh - 9 Abril 2010 

Weierstrass-C1. Este matemático fue profesor universitario y, entre sus alumnos, tuvo a varios muy destacados. Señala cuatro de sus principales alumnos (uno tiene ficha personal en esta bitácora)

2. hugolmpv04 - 12 Abril 2010 

Weierstrass-R1. Fueron discípulos de Weierstrass, entre otros: Georg Cantor (que aparece en este blog), Ferdinand Georg Frobenius (matemático alemán), Carle David Tolmé Runge (matemático, físico y electroscopista alemán) y Sofia Vasílievna Kovalévskaya (matemática rusa).