Los pitagóricos no trabajaban con las 12 notas de la escala cromática, usaban solo 7. Digamos que para ellos únicamente existían las 7 teclas blancas del piano.

La forma de afinación “temperada”, la que se usa en la actualidad, ya vimos como se construye: partimos de una frecuencia determinada y en progresión geométrica de razón 12√2  damos 12 saltos de forma que terminamos en la frecuencia doble. Si empezamos en La (440) terminaríamos en La (880).

Para hacer una comparativa entre ambos sistemas de afinación vamos a construir la escala natural: do, re, mi, fa, sol, la si, do siguiendo ambos sistemas.

Primero vamos a determinar los números por los que hay que multiplicar la frecuencia de partida para obtener cada una de las notas de la escala. A esos números los llamamos multiplicadores y lógicamente se situarán en el intervalo [1,2]

Temperada

Recuerda que con el patrón de la temperada generamos 12 notas. En esta comparativa extraeremos las 7 notas naturales de entre las 12 de la cromática. Si piensas en las teclas del piano resulta muy fácil. Entre cada dos notas naturales daremos dos saltos en la progresión geométrica excepto entre Mi y Fa  y entre Si y Do  donde solo daremos un salto (entre estas dos parejas no hay tecla negra intermedia).

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Resulta más claro usar la notación de los radicales como exponente fraccionario asi que en lugar de escribir 12√2 como razón tomaremos su forma potencial 21/12. Recordad que cuando multiplicamos potencias de igual base sumamos exponentes para obtener el resultado. Por tanto:

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Pitagórica

Los pitagóricos construyen su escala mediante el círculo de quintas. Una “quinta” se consigue multiplicando por 3/2 la frecuencia anterior. Un círculo de quintas consiste en ir haciendo quinta y luego quinta de la quinta, etc

Nuestras 7 notas se obtienen partiendo de una nota base y luego aplicamos el círculo de quintas 5 veces en ascenso (multiplicando sucesivamente por 3/2) y 1 en descenso (dividiendo por 3/2). Como trabajamos con multiplicadores actuaremos de la siguinte manera. Partimos de la unidad, si el resultado obtenido se pasa de 2 tomamos su mitad y si es menor que 1 tomamos su doble. Luego se ordenan de menor a mayor.

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Ahora ordenamos de mayor a menor e incorporamos la octava.

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La diferencia entre las frecuencias que generan los multiplicadores de la temperada y los de la pitagórica es muy pequeña, la nota que más aleja es la 5ª quinta y el error no supera el 0,6 % . Podéis comprobarlo con una hoja de cálculo y también podéis probar a ver si vuestro oido es absoluto y sois capaces de percibir la diferencia en este teclado afinado según la escala pitagórica:

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