Mates y TIC - Maths and ICT

Actividades de Matemáticas con TIC - Math Activities with ICT - - - (matesytic@gmail.com) Ricardo García Mesa

Claves 365

Posted by ricardogm on March 17th, 2020

Muy buenas

Para acceder a office 365 necesitáis un usuario y contraseña de Educastur, para hacer el proceso que se ve más abajo:Acceso al 365:

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Actividades para 2º de Bachillerato

Posted by ricardogm on March 13th, 2020

Muy buenas:

Lo primero, os cuelgo los solucionarios de los temas recientes:

4. Vectores en el espacio

5. Puntos, planos y rectas

Plan de trabajo:

Dedicad al menos una hora diaria a matemáticas. Empezad por el tema 4, intentando todas las actividades y comprobándolas con el solucionario. Las dudas me las enviáis al grupo de Office 365 que he creado, y que os aparece a la izda de la pantalla, en el apartado Grupos del Outlook. Ahí las contestaré para todos/a.

Os pongo enlace a la web de unicoos, por si os es de ayuda:

Unicoos

VIDEOS DE PROBLEMAS:

Mi canal de YOUTUBE

Tareas del día 17-3-2020, para entregar antes del 20-3-20:

puntos_rectas_planos-para-resolver.pdf

Tareas del 23-3-20, para entregar antes del 26-3-20:

problemas.pdf

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Actividades para 3º de Aplicadas

Posted by ricardogm on March 13th, 2020

Muy buenas

Tareas para estos días, de repaso de áreas y volúmenes:

1. Aquí tenéis unas actividades interactivas. Usad la opción gratuita.

2. Haz las actividades de esta página. Las hacéis en la libreta y corregís en la página. Algunas ya las habíais intentado.

3. Un pdf con actividades resueltas: Actividades

Una práctica para que hagáis con Geogebra y me la enviéis:

Aquí otra:

Y otra más:

Una sobre simetría:

Y otros de mosaicos:

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Ejercicios de rectas y planos

Posted by ricardogm on March 12th, 2020

 

Muy buenas.

Intenta resolver en tu libreta los siguientes ejercicios. Usa Geogebra si lo crees oportuno para ayudarte.

Hallar la ecuación de la recta

1 Obtener la ecuación continua de la recta que contiene al punto P(0, 1, -1) y que es paralela a la recta parametrizada dada por

\left\{\begin{matrix} x=3\lambda\\ y=\lambda\\ z=2\lambda+2 \end{matrix}\right.

2  Hallar la ecuación continua de la recta que pasa por el punto P(2, 0, 0) y es paralela a los planos \left\{\begin{matrix} x + y = 0\\ x + z = 0 \end{matrix}\right.

3  Hallar la ecuación paramétrica de la recta que pasa por el punto P(8, 2, 3) y lleva la dirección del vector \overrightarrow{v}=(0,1,0).

4  Hallar una ecuación continua de la recta que pasa por el punto P(2, −1, 5) y paralela a los planos:

\left\{\begin{matrix} x - 3y + z = 0 \\ 2x - y + 3z - 5 = 0 \end{matrix}\right.

Sus soluciones

Determinar la ecuación del plano

1 Dadas las rectas:

\displaystyle r\equiv \frac{x+2}{3}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{-1} \hspace{2cm} s \equiv \frac{x-1}{-2}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z}{3}

Determinar la ecuación del plano que contiene a r y es paralelo a s.

2 Hallar la ecuación del plano que contienen a las rectas:

\displaystyle  r\equiv \frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{3}=\frac{z+3}{-1} \hspace{2cm} s \equiv \frac{x+2}{-1}=\frac{y-1}{4}=\frac{z+3}{-2}

3 Hallar la ecuación del plano que contiene al punto A(2, 5, 1) y a la recta de ecuación:

\displaystyle  r\equiv \frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{3}=\frac{z+1}{1}

4 Hallar la ecuación del plano que contiene a la recta \displaystyle  \frac{x-2}{1}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z-4}{3} y es paralelo a la recta \left\{\begin{matrix} x=1+3\lambda\\ y=1+2\lambda\\ z=\lambda \ \ \ \ \ \ \ \end{matrix}\right. .

5  Determinar la ecuación implícita de la recta que pasa por el punto A(1, -1, 0) y corta a las rectas:

\displaystyle r\equiv\frac{x-2}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{1}                \displaystyle s\equiv \frac{x}{-1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{-2}

Sus soluciones

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Recta y plano en el espacio

Posted by ricardogm on March 4th, 2020

 

Muy buenas

1. Empezaremos trabajando con Geogebra la recta y el plano en el espacio. Prestad atención y enviadme las construcciones.

2. Unos ejercicios sobre producto escalar, vectorial y mixto. Hacedlos en la libreta y corregir con Geogebra:

 Ejercicios

Y sobre la parte siguiente:

Un par de videos:

Y teoría:

a) Rectas

b) Planos

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Producto escalar y vectorial en V3

Posted by ricardogm on March 2nd, 2020

Bienvenidos al 3D!

Adjunto un geogebrismo ilustrativo del producto escalar:

Otro del producto mixto:

unos ejercicios…

a) PRODUCTO ESCALAR Y VECTORIAL

1

Dados los vectores \displaystyle \vec{u}=(1,2,3), \displaystyle \vec{v}=(2,0,1) y \displaystyle \vec{w}=(-1,3,0), hallar:

1\displaystyle \vec{u} \cdot \vec{v},\vec{v} \cdot \vec{w},\vec{u} \cdot \vec{w},\vec{v} \cdot \vec{u}

2\displaystyle\vec{u} \times \vec{v},\vec{u} \times \vec{w},\vec{v} \times \vec{u},\vec{v} \times \vec{w}

3\displaystyle \left ( \vec{u} \times \vec{v} \right ) \cdot \vec{w} y \displaystyle \left ( \vec{v} \times \vec{w} \right ) \cdot \vec{u}

4\displaystyle \left \| \vec{u} \right \|,\left \| \vec{v} \right \|,\left \| \vec{w} \right \|

5\displaystyle \cos\left ( \measuredangle (\vec{u},\vec{v}) \right ) y \displaystyle \cos\left ( \measuredangle (\vec{v},\vec{w}) \right )

2

Dados los vectores \displaystyle \vec{u}=(3,1,-1) y \displaystyle \vec{v}=(2,3,4), hallar:

1Los módulos de \displaystyle \vec{u} y \displaystyle \vec{v}

2El producto vectorial de \displaystyle \vec{u} y \displaystyle \vec{v}

3Un vector unitario ortogonal a \displaystyle \vec{u} y \displaystyle \vec{v}

4El área del paralelogramo que tiene por lados los vectores\displaystyle \vec{u} y \displaystyle \vec{v}

3

Hallar el ángulo que forman los vectores \displaystyle \vec{u}=(1,1,1) y \displaystyle \vec{v}=(2,2,1) .

4

Dados los vectores \displaystyle \vec{u}=3\vec{i}-\vec{j}+\vec{k} y \displaystyle \vec{v}=2\vec{i}-3\vec{j}+\vec{k}, hallar el producto \displaystyle \vec{u} \times \vec{v} y comprobar que este vector es ortogonal a \displaystyle \vec{u}  y a \displaystyle \vec{v}. Hallar el vector \displaystyle \vec{v} \times \vec{u}  y compararlo con \displaystyle \vec{u} \times \vec{v}.

Las soluciones, aquí

b) PRODUCTO VECTORIAL Y MIXTO

2

Dados los vectores , y , hallar el producto mixto . ¿Cuánto vale el volumen del paralelepípedo que tiene por aristas los vectores dados?

3

Sean A(−3, 4, 0), B(3, 6, 3) y C(−1, 2, 1) los tres vértices de un triángulo. Se pide:

1Calcular el coseno de cada uno de los tres ángulos del triángulo. 2Calcular el área del triángulo.

4

Considerar la siguiente figura:

Se pide:

1Coordenadas de D para qué ABCD sea un paralelogramo. 2Área de este paralelogramo.

5

Dados los puntos A(1, 0, 1), B(1, 1, 1) y C(1, 6, a), se pide:

1Hallar para qué valores del parámetro a están alineados. 2Hallar si existen valores de a para los cuales A, B y C son tres vértices de un paralelogramo de área 3 y, en caso afirmativo, calcularlos.

Y sus soluciones.

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Producto vectorial

Posted by ricardogm on February 29th, 2020

 

Muy buenas

Un vídeo introductorio:

Y otro con ejemplos:

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Áreas y volúmenes II

Posted by ricardogm on February 27th, 2020

1. Haz las actividades interactivas de esta página. Las hacéis en la libreta y corregís en la página.

NOTA: Empezad por las más fáciles (prismas, ortoedros, cubos, y luego pirámides, cilindros, conos)

2. Aquí tenéis desarrollos de cuerpos.

3. Y unas actividades interactivas. 

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Áreas y volúmenes

Posted by ricardogm on February 20th, 2020

Muy buenas

Una recopilación de cosas de Geogebra:

Un programa interesante: Poly

Y muchas formulitas:

Y unas actividades interactivas.

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Vectores en V3 y repaso

Posted by ricardogm on February 19th, 2020

Muy buenas

1. Primero trabajaremos un poco en Geogebra:

a) Abre la vista 3D y pinta el vector u=(2,-1,3) y el v(1,2,-1). Haz primero los puntos y luego usa el comando Vector(<Punto>). Luego gira el conjunto e intenta visualizarlo con las gafas 3D.

b) Busca la opción del programa que te dará el módulo de ambos vectores y comprueba que coincide con la fórmula.

c)  Busca la opción del programa que te dará el ángulo de ambos vectores y compruébalo haciendo el producto escalar.

d) Crea dos deslizadores, por ejemplo k=1 y j=1, y úsalos para escribir la combinación lineal k·u+j·v. Anima los deslizadores y muestra el rastro del vector resultante.

e) Guarda el archivo de geogebra con el nombre vector 3d y envíamelo.

2. Repaso para el examen. Os enlazo tres pdfs con ejercicios, muchos de ellos con solución:

Actividades de funciones. De éste recomiendo el 8, 9, 10, y algún apartado del 27 y 28.

Actividades de integral indefinida. De éstas alguna del 12.

Actividades de integral definida. De éstas  10, 12, 13, 18, 19 y 20.

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