Mates y TIC - Maths and ICT

Actividades de Matemáticas con TIC - Math Activities with ICT - - - (matesytic@gmail.com) Ricardo García Mesa

Problemas y más problemas…

Posted by ricardogm on November 6th, 2019

1. En primer lugar comentaros que la página donde resolvíamos cuestiones de matrices y determinantes también resuelve sistemas, como no: Sistemas de ecuaciones lineales.

2. Ahora a trabajar. Hoy vamos a dedicarnos a plantear sistemas de ecuaciones. Se supone que resolverlos ya sabéis. Me enviáis en un word los sistemas planteados para estos problemas:

Actividad 16: Cierta marca de pintura es elaborada con tres ingredientes: A, B y C, comercializándose en tres tonos diferentes. El primero se prepara con 2 unidades de A, 2 de B y 1 de C; el segundo con 1 unidad de A, 2 de B y 2 de C, y el tercero con una unidad de cada ingrediente. El bote del primer tono se vende a 23 €, el segundo a 19 € y el tercero a 14 €. Sabiendo que el margen comercial (o ganancia) es de 3 € por bote, ¿qué precio por unidad tienen cada uno de los tres ingredientes?

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Actividad 17: En una reunión, cierta parte de los presentes está jugando; otra parte está charlando y, el resto, que es la cuarta parte, está bailando. Más tarde, 4 cambian el juego por el baile, 1 deja la charla y se pone a jugar y dos dejan el baile y se ponen a charlar. Tras estos cambios, el número de personas que practican cada una de las tres actividades es el mismo. ¿Cuántas personas hay en la reunión?

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Actividad 18: Para un partido de fútbol se ponen a la venta tres tipos de localidades: Fondo, General y Tribuna. Se sabe que la relación entre los precios de las localidades de Tribuna y General es 4/3 y entre General y fondo es 6/5. Si al comprar tres localidades, una de cada clase, se pagan en total 28,5 €, ¿cuál es el precio de cada tipo de localidad?

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Actividad 19: Un fabricante produce 42 electrodomésticos. La fábrica abastece a tres tiendas, que demandan toda la producción. En una cierta semana, la primera tienda solicitó tantas unidades como la segunda y la tercera juntas, mientras que la segunda pidió un 20% más que la suma de la mitad de lo pedido por la primera más la tercera parte de lo pedido por la tercera. ¿Qué cantidad de electrodomésticos solicitó cada tienda?

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Actividad 20: La edad de una madre es, en la actualidad, el triple que la de su hijo. La suma de las edades del padre, madre e hijo es 80 años y, dentro de 5 años, la suma de las edades de la madre y del hijo será 5 años más que la del padre. ¿Cuántos años tiene actualmente cada uno?

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Actividad 21: En cierta heladería de Sevilla, por una copa de la casa, dos horchatas y cuatro batidos te cobran 34 € un día. Otro día, por 4 copas de la casa y 4 horchatas te cobran 44 €, y un tercer día, te piden 26 € por una horchata y cuatro batidos. ¿Tienes motivos para pensar que alguno de los tres días te han presentado una cuenta incorrecta?

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Actividad 22: Un cajero automático contiene 95 billetes de 10, 20 y 50 € y un total de 2000 €. Si el número de billetes de 10 € es el doble que el número de billetes de 20 €, averigua cuántos billetes hay de cada tipo.

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Actividad 23: Un joyero tiene tres clases de monedas: A, B y C. Las monedas de tipo A tienen 2 gramos de oro, 4 gramos de plata y 14 gramos de cobre; las de tipo B tienen 6 gramos de oro, 4 gramos de plata y 10 gramos de cobre, y las de tipo C tienen 8 gramos de oro, 6 gramos de plata y 6 gramos de cobre. ¿Cuántas monedas de cada tipo debe fundir para obtener 44 gramos de oro, 44 gramos de plata y 112 gramos de cobre?

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Actividad 24: Un autobús transporta 90 viajeros con 3 tarifas diferentes: 1a: Viajeros que pagan el billete entero, que vale 0.70 euros.
2a: Estudiantes, con descuento del 50%.
3a: Jubilados, con descuento del 80%.

Se sabe que el número de estudiantes es 10 veces el de jubilados y que la recaudación total ha sido de 46,76 euros. Plantea, sin resolver, el sistema de ecuaciones necesario para determinar el número de viajeros, de cada tarifa, que va en el autobús.

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Actividad 25: Un cliente de un supermercado ha pagado un total de 156 euros por 24 litros de leche, 6 kg de jamón serrano y 12 litros de aceite de oliva. Plantea y resuelve un sistema de ecuaciones para calcular el precio unitario de cada artículo, sabiendo que 1 litro de aceite cuesta el triple que uno de leche y que 1 kg de jamón cuesta igual que 4 litros de aceite más 4 litros de leche.

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Actividad 26: En una tienda de supermercado ofrecen dos lotes formados por distintas cantidades de los mismos productos. El primer lote está compuesto por un jamón, tres quesos y siete chorizos y su precio es de 565 €. El segundo lote lleva un jamón, cuatro quesos y diez chorizos y su precio es de 740 €. ¿Podrías averiguar cuándo debería valer un lote formado por un jamón, un queso y un chorizo? Justifica la respuesta.

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Actividad 27: Los lados de un triángulo miden 7, 8 y 9 cm. Con centro en cada vértice se dibujan tres circunferencias tangentes entre sí dos a dos. Calcula la longitud de los radios de dichas circunferencias.

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Actividad 28: Dos amigos invierten 20000 € cada uno. El primero coloca una cantidad A al 4% de interés; una cantidad B, al 5%, y el resto al 6%. El otro invierte la misma cantidad A al 5%; la B, al 6%, y el resto, al 4%. Determina las cantidades A, B y C sabiendo que el primero obtiene unos intereses de 1050 €, y el segundo, de 950 €.

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Actividad 29: Tres amigos acuerdan jugar tres partidas de dados de forma que cuando uno pierda entregará a cada uno de los otros dos una cantidad igual a lo que cada uno posea en ese momento. Cada uno perdió una partida, y al final cada uno tenía 24 €. ¿Cuánto tenía cada jugador al comenzar?

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La solución la podéis encontrar al final, si os da tiempo, usando la aplicación, pero después de haberlos planteado todos, en todo caso.

3. Y por si os es útil, las Soluciones del Tema 3.

Si tienes una pizza con un radio Z y una altura A, su volumen será: PI*Z*Z*A.

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