Mates y TIC - Maths and ICT

Actividades de Matemáticas con TIC - Math Activities with ICT - - - (matesytic@gmail.com) Ricardo García Mesa

Archive for March, 2020

Blog de Cristina

Posted by ricardogm on 17th March 2020

Muy buenas

Os enlazo aquí el blog de Cristina, para que accedáis rápido:

Blog de Cristina

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Actividades para 2º de Bachillerato

Posted by ricardogm on 13th March 2020

Muy buenas:

Lo primero, os cuelgo los solucionarios de los temas recientes y los que quedan:

4. Vectores en el espacio

5. Puntos, planos y rectas

6. Problemas métricos

13. Azar y probabilidad 

14. Distribuciones de probabilidad 

Plan de trabajo:

Lo organizaré a través del grupo de Office 365 que he creado, y que os aparece a la izda de la pantalla, en el apartado Grupos del Outlook. Ahí enviaré tareas, contestaré dudas para todos/as, etc.

Colgaré videos en mi canal de youtube, con distintas temáticas.

VIDEOS DE PROBLEMAS:

Mi canal de YOUTUBE

Otros recursos:

1. Os pongo enlace a la web de unicoos, por si os es de ayuda:

Unicoos

2. La web de superprof es bastante útil. Hay que mirar en dos lugares:

a) Matemáticas II

b) Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales II (para probabilidad) 

Tareas del día 17-3-2020, para entregar antes del 20-3-20:

puntos_rectas_planos-para-resolver.pdf

Tareas del 23-3-20, para entregar antes del 26-3-20:

problemas.pdf

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Actividades para 3º de Aplicadas

Posted by ricardogm on 13th March 2020

ACTUALIZACIÓN 30-03-2020:

TAREAS para esta semana:

tareas-para-resolver-ejercicios-de-repaso-areas-y-volumenes.pdf

el viernes cuelgo las soluciones.

Muy buenas

Tareas para estos días, de repaso de áreas y volúmenes:

1. Aquí tenéis unas actividades interactivas. Usad la opción gratuita.

2. Haz las actividades de esta página. Las hacéis en la libreta y corregís en la página. Algunas ya las habíais intentado.

3. Un pdf con actividades resueltas: Actividades

Una práctica para que hagáis con Geogebra y me la enviéis:

Aquí otra:

Y otra más:

Una sobre simetría:

Y otros de mosaicos:

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Ejercicios de rectas y planos

Posted by ricardogm on 12th March 2020

 

Muy buenas.

Intenta resolver en tu libreta los siguientes ejercicios. Usa Geogebra si lo crees oportuno para ayudarte.

Hallar la ecuación de la recta

1 Obtener la ecuación continua de la recta que contiene al punto P(0, 1, -1) y que es paralela a la recta parametrizada dada por

\left\{\begin{matrix} x=3\lambda\\ y=\lambda\\ z=2\lambda+2 \end{matrix}\right.

2  Hallar la ecuación continua de la recta que pasa por el punto P(2, 0, 0) y es paralela a los planos \left\{\begin{matrix} x + y = 0\\ x + z = 0 \end{matrix}\right.

3  Hallar la ecuación paramétrica de la recta que pasa por el punto P(8, 2, 3) y lleva la dirección del vector \overrightarrow{v}=(0,1,0).

4  Hallar una ecuación continua de la recta que pasa por el punto P(2, −1, 5) y paralela a los planos:

\left\{\begin{matrix} x - 3y + z = 0 \\ 2x - y + 3z - 5 = 0 \end{matrix}\right.

Sus soluciones

Determinar la ecuación del plano

1 Dadas las rectas:

\displaystyle r\equiv \frac{x+2}{3}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{-1} \hspace{2cm} s \equiv \frac{x-1}{-2}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z}{3}

Determinar la ecuación del plano que contiene a r y es paralelo a s.

2 Hallar la ecuación del plano que contienen a las rectas:

\displaystyle  r\equiv \frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{3}=\frac{z+3}{-1} \hspace{2cm} s \equiv \frac{x+2}{-1}=\frac{y-1}{4}=\frac{z+3}{-2}

3 Hallar la ecuación del plano que contiene al punto A(2, 5, 1) y a la recta de ecuación:

\displaystyle  r\equiv \frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{3}=\frac{z+1}{1}

4 Hallar la ecuación del plano que contiene a la recta \displaystyle  \frac{x-2}{1}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z-4}{3} y es paralelo a la recta \left\{\begin{matrix} x=1+3\lambda\\ y=1+2\lambda\\ z=\lambda \ \ \ \ \ \ \ \end{matrix}\right. .

5  Determinar la ecuación implícita de la recta que pasa por el punto A(1, -1, 0) y corta a las rectas:

\displaystyle r\equiv\frac{x-2}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{1}                \displaystyle s\equiv \frac{x}{-1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{-2}

Sus soluciones

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Recta y plano en el espacio

Posted by ricardogm on 4th March 2020

 

Muy buenas

1. Empezaremos trabajando con Geogebra la recta y el plano en el espacio. Prestad atención y enviadme las construcciones.

2. Unos ejercicios sobre producto escalar, vectorial y mixto. Hacedlos en la libreta y corregir con Geogebra:

 Ejercicios

Y sobre la parte siguiente:

Un par de videos:

Y teoría:

a) Rectas

b) Planos

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Producto escalar y vectorial en V3

Posted by ricardogm on 2nd March 2020

Bienvenidos al 3D!

Adjunto un geogebrismo ilustrativo del producto escalar:

Otro del producto mixto:

unos ejercicios…

a) PRODUCTO ESCALAR Y VECTORIAL

1

Dados los vectores \displaystyle \vec{u}=(1,2,3), \displaystyle \vec{v}=(2,0,1) y \displaystyle \vec{w}=(-1,3,0), hallar:

1\displaystyle \vec{u} \cdot \vec{v},\vec{v} \cdot \vec{w},\vec{u} \cdot \vec{w},\vec{v} \cdot \vec{u}

2\displaystyle\vec{u} \times \vec{v},\vec{u} \times \vec{w},\vec{v} \times \vec{u},\vec{v} \times \vec{w}

3\displaystyle \left ( \vec{u} \times \vec{v} \right ) \cdot \vec{w} y \displaystyle \left ( \vec{v} \times \vec{w} \right ) \cdot \vec{u}

4\displaystyle \left \| \vec{u} \right \|,\left \| \vec{v} \right \|,\left \| \vec{w} \right \|

5\displaystyle \cos\left ( \measuredangle (\vec{u},\vec{v}) \right ) y \displaystyle \cos\left ( \measuredangle (\vec{v},\vec{w}) \right )

2

Dados los vectores \displaystyle \vec{u}=(3,1,-1) y \displaystyle \vec{v}=(2,3,4), hallar:

1Los módulos de \displaystyle \vec{u} y \displaystyle \vec{v}

2El producto vectorial de \displaystyle \vec{u} y \displaystyle \vec{v}

3Un vector unitario ortogonal a \displaystyle \vec{u} y \displaystyle \vec{v}

4El área del paralelogramo que tiene por lados los vectores\displaystyle \vec{u} y \displaystyle \vec{v}

3

Hallar el ángulo que forman los vectores \displaystyle \vec{u}=(1,1,1) y \displaystyle \vec{v}=(2,2,1) .

4

Dados los vectores \displaystyle \vec{u}=3\vec{i}-\vec{j}+\vec{k} y \displaystyle \vec{v}=2\vec{i}-3\vec{j}+\vec{k}, hallar el producto \displaystyle \vec{u} \times \vec{v} y comprobar que este vector es ortogonal a \displaystyle \vec{u}  y a \displaystyle \vec{v}. Hallar el vector \displaystyle \vec{v} \times \vec{u}  y compararlo con \displaystyle \vec{u} \times \vec{v}.

Las soluciones, aquí

b) PRODUCTO VECTORIAL Y MIXTO

2

Dados los vectores , y , hallar el producto mixto . ¿Cuánto vale el volumen del paralelepípedo que tiene por aristas los vectores dados?

3

Sean A(−3, 4, 0), B(3, 6, 3) y C(−1, 2, 1) los tres vértices de un triángulo. Se pide:

1Calcular el coseno de cada uno de los tres ángulos del triángulo. 2Calcular el área del triángulo.

4

Considerar la siguiente figura:

Se pide:

1Coordenadas de D para qué ABCD sea un paralelogramo. 2Área de este paralelogramo.

5

Dados los puntos A(1, 0, 1), B(1, 1, 1) y C(1, 6, a), se pide:

1Hallar para qué valores del parámetro a están alineados. 2Hallar si existen valores de a para los cuales A, B y C son tres vértices de un paralelogramo de área 3 y, en caso afirmativo, calcularlos.

Y sus soluciones.

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