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Actividades de Matemáticas con TIC - Math Activities with ICT - - - (matesytic@gmail.com) Ricardo García Mesa

Archive for March 2nd, 2020

Producto escalar y vectorial en V3

Posted by ricardogm on 2nd March 2020

Bienvenidos al 3D!

Adjunto un geogebrismo ilustrativo del producto escalar:

Otro del producto mixto:

unos ejercicios…

a) PRODUCTO ESCALAR Y VECTORIAL

1

Dados los vectores \displaystyle \vec{u}=(1,2,3), \displaystyle \vec{v}=(2,0,1) y \displaystyle \vec{w}=(-1,3,0), hallar:

1\displaystyle \vec{u} \cdot \vec{v},\vec{v} \cdot \vec{w},\vec{u} \cdot \vec{w},\vec{v} \cdot \vec{u}

2\displaystyle\vec{u} \times \vec{v},\vec{u} \times \vec{w},\vec{v} \times \vec{u},\vec{v} \times \vec{w}

3\displaystyle \left ( \vec{u} \times \vec{v} \right ) \cdot \vec{w} y \displaystyle \left ( \vec{v} \times \vec{w} \right ) \cdot \vec{u}

4\displaystyle \left \| \vec{u} \right \|,\left \| \vec{v} \right \|,\left \| \vec{w} \right \|

5\displaystyle \cos\left ( \measuredangle (\vec{u},\vec{v}) \right ) y \displaystyle \cos\left ( \measuredangle (\vec{v},\vec{w}) \right )

2

Dados los vectores \displaystyle \vec{u}=(3,1,-1) y \displaystyle \vec{v}=(2,3,4), hallar:

1Los módulos de \displaystyle \vec{u} y \displaystyle \vec{v}

2El producto vectorial de \displaystyle \vec{u} y \displaystyle \vec{v}

3Un vector unitario ortogonal a \displaystyle \vec{u} y \displaystyle \vec{v}

4El área del paralelogramo que tiene por lados los vectores\displaystyle \vec{u} y \displaystyle \vec{v}

3

Hallar el ángulo que forman los vectores \displaystyle \vec{u}=(1,1,1) y \displaystyle \vec{v}=(2,2,1) .

4

Dados los vectores \displaystyle \vec{u}=3\vec{i}-\vec{j}+\vec{k} y \displaystyle \vec{v}=2\vec{i}-3\vec{j}+\vec{k}, hallar el producto \displaystyle \vec{u} \times \vec{v} y comprobar que este vector es ortogonal a \displaystyle \vec{u}  y a \displaystyle \vec{v}. Hallar el vector \displaystyle \vec{v} \times \vec{u}  y compararlo con \displaystyle \vec{u} \times \vec{v}.

Las soluciones, aquí

b) PRODUCTO VECTORIAL Y MIXTO

2

Dados los vectores , y , hallar el producto mixto . ¿Cuánto vale el volumen del paralelepípedo que tiene por aristas los vectores dados?

3

Sean A(−3, 4, 0), B(3, 6, 3) y C(−1, 2, 1) los tres vértices de un triángulo. Se pide:

1Calcular el coseno de cada uno de los tres ángulos del triángulo. 2Calcular el área del triángulo.

4

Considerar la siguiente figura:

Se pide:

1Coordenadas de D para qué ABCD sea un paralelogramo. 2Área de este paralelogramo.

5

Dados los puntos A(1, 0, 1), B(1, 1, 1) y C(1, 6, a), se pide:

1Hallar para qué valores del parámetro a están alineados. 2Hallar si existen valores de a para los cuales A, B y C son tres vértices de un paralelogramo de área 3 y, en caso afirmativo, calcularlos.

Y sus soluciones.

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