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Actividades de Matemáticas con TIC - Math Activities with ICT - - - (matesytic@gmail.com) Ricardo García Mesa

Ejercicios de rectas y planos

Posted by ricardogm on March 12th, 2020

 

Muy buenas.

Intenta resolver en tu libreta los siguientes ejercicios. Usa Geogebra si lo crees oportuno para ayudarte.

Hallar la ecuación de la recta

1 Obtener la ecuación continua de la recta que contiene al punto P(0, 1, -1) y que es paralela a la recta parametrizada dada por

\left\{\begin{matrix} x=3\lambda\\ y=\lambda\\ z=2\lambda+2 \end{matrix}\right.

2  Hallar la ecuación continua de la recta que pasa por el punto P(2, 0, 0) y es paralela a los planos \left\{\begin{matrix} x + y = 0\\ x + z = 0 \end{matrix}\right.

3  Hallar la ecuación paramétrica de la recta que pasa por el punto P(8, 2, 3) y lleva la dirección del vector \overrightarrow{v}=(0,1,0).

4  Hallar una ecuación continua de la recta que pasa por el punto P(2, −1, 5) y paralela a los planos:

\left\{\begin{matrix} x - 3y + z = 0 \\ 2x - y + 3z - 5 = 0 \end{matrix}\right.

Sus soluciones

Determinar la ecuación del plano

1 Dadas las rectas:

\displaystyle r\equiv \frac{x+2}{3}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{-1} \hspace{2cm} s \equiv \frac{x-1}{-2}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z}{3}

Determinar la ecuación del plano que contiene a r y es paralelo a s.

2 Hallar la ecuación del plano que contienen a las rectas:

\displaystyle  r\equiv \frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{3}=\frac{z+3}{-1} \hspace{2cm} s \equiv \frac{x+2}{-1}=\frac{y-1}{4}=\frac{z+3}{-2}

3 Hallar la ecuación del plano que contiene al punto A(2, 5, 1) y a la recta de ecuación:

\displaystyle  r\equiv \frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{3}=\frac{z+1}{1}

4 Hallar la ecuación del plano que contiene a la recta \displaystyle  \frac{x-2}{1}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z-4}{3} y es paralelo a la recta \left\{\begin{matrix} x=1+3\lambda\\ y=1+2\lambda\\ z=\lambda \ \ \ \ \ \ \ \end{matrix}\right. .

5  Determinar la ecuación implícita de la recta que pasa por el punto A(1, -1, 0) y corta a las rectas:

\displaystyle r\equiv\frac{x-2}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{1}                \displaystyle s\equiv \frac{x}{-1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{-2}

Sus soluciones

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