Mates y TIC - Maths and ICT

Actividades de Matemáticas con TIC - Math Activities with ICT - - - (matesytic@gmail.com) Ricardo García Mesa

Archive for the '2º Bach. CT'

Consejos para aprobar la EBAU

Posted by ricardogm on 7th June 2020

Otro vídeo motivador (atención, lenguaje inapropiado)

Y un pdf de interés:

Marea Verde

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Actividades para 2º de Bachillerato

Posted by ricardogm on 13th March 2020

Muy buenas:

Lo primero, os cuelgo los solucionarios de los temas recientes y los que quedan:

4. Vectores en el espacio

5. Puntos, planos y rectas

6. Problemas métricos

13. Azar y probabilidad 

14. Distribuciones de probabilidad 

Plan de trabajo:

Lo organizaré a través del grupo de Office 365 que he creado, y que os aparece a la izda de la pantalla, en el apartado Grupos del Outlook. Ahí enviaré tareas, contestaré dudas para todos/as, etc.

Colgaré videos en mi canal de youtube, con distintas temáticas.

VIDEOS DE PROBLEMAS:

Mi canal de YOUTUBE

Otros recursos:

1. Os pongo enlace a la web de unicoos, por si os es de ayuda:

Unicoos

2. La web de superprof es bastante útil. Hay que mirar en dos lugares:

a) Matemáticas II

b) Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales II (para probabilidad) 

Tareas del día 17-3-2020, para entregar antes del 20-3-20:

puntos_rectas_planos-para-resolver.pdf

Tareas del 23-3-20, para entregar antes del 26-3-20:

problemas.pdf

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Ejercicios de rectas y planos

Posted by ricardogm on 12th March 2020

 

Muy buenas.

Intenta resolver en tu libreta los siguientes ejercicios. Usa Geogebra si lo crees oportuno para ayudarte.

Hallar la ecuación de la recta

1 Obtener la ecuación continua de la recta que contiene al punto P(0, 1, -1) y que es paralela a la recta parametrizada dada por

\left\{\begin{matrix} x=3\lambda\\ y=\lambda\\ z=2\lambda+2 \end{matrix}\right.

2  Hallar la ecuación continua de la recta que pasa por el punto P(2, 0, 0) y es paralela a los planos \left\{\begin{matrix} x + y = 0\\ x + z = 0 \end{matrix}\right.

3  Hallar la ecuación paramétrica de la recta que pasa por el punto P(8, 2, 3) y lleva la dirección del vector \overrightarrow{v}=(0,1,0).

4  Hallar una ecuación continua de la recta que pasa por el punto P(2, −1, 5) y paralela a los planos:

\left\{\begin{matrix} x - 3y + z = 0 \\ 2x - y + 3z - 5 = 0 \end{matrix}\right.

Sus soluciones

Determinar la ecuación del plano

1 Dadas las rectas:

\displaystyle r\equiv \frac{x+2}{3}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{-1} \hspace{2cm} s \equiv \frac{x-1}{-2}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z}{3}

Determinar la ecuación del plano que contiene a r y es paralelo a s.

2 Hallar la ecuación del plano que contienen a las rectas:

\displaystyle  r\equiv \frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{3}=\frac{z+3}{-1} \hspace{2cm} s \equiv \frac{x+2}{-1}=\frac{y-1}{4}=\frac{z+3}{-2}

3 Hallar la ecuación del plano que contiene al punto A(2, 5, 1) y a la recta de ecuación:

\displaystyle  r\equiv \frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{3}=\frac{z+1}{1}

4 Hallar la ecuación del plano que contiene a la recta \displaystyle  \frac{x-2}{1}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z-4}{3} y es paralelo a la recta \left\{\begin{matrix} x=1+3\lambda\\ y=1+2\lambda\\ z=\lambda \ \ \ \ \ \ \ \end{matrix}\right. .

5  Determinar la ecuación implícita de la recta que pasa por el punto A(1, -1, 0) y corta a las rectas:

\displaystyle r\equiv\frac{x-2}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{1}                \displaystyle s\equiv \frac{x}{-1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{-2}

Sus soluciones

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Recta y plano en el espacio

Posted by ricardogm on 4th March 2020

 

Muy buenas

1. Empezaremos trabajando con Geogebra la recta y el plano en el espacio. Prestad atención y enviadme las construcciones.

2. Unos ejercicios sobre producto escalar, vectorial y mixto. Hacedlos en la libreta y corregir con Geogebra:

 Ejercicios

Y sobre la parte siguiente:

Un par de videos:

Y teoría:

a) Rectas

b) Planos

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Producto escalar y vectorial en V3

Posted by ricardogm on 2nd March 2020

Bienvenidos al 3D!

Adjunto un geogebrismo ilustrativo del producto escalar:

Otro del producto mixto:

unos ejercicios…

a) PRODUCTO ESCALAR Y VECTORIAL

1

Dados los vectores \displaystyle \vec{u}=(1,2,3), \displaystyle \vec{v}=(2,0,1) y \displaystyle \vec{w}=(-1,3,0), hallar:

1\displaystyle \vec{u} \cdot \vec{v},\vec{v} \cdot \vec{w},\vec{u} \cdot \vec{w},\vec{v} \cdot \vec{u}

2\displaystyle\vec{u} \times \vec{v},\vec{u} \times \vec{w},\vec{v} \times \vec{u},\vec{v} \times \vec{w}

3\displaystyle \left ( \vec{u} \times \vec{v} \right ) \cdot \vec{w} y \displaystyle \left ( \vec{v} \times \vec{w} \right ) \cdot \vec{u}

4\displaystyle \left \| \vec{u} \right \|,\left \| \vec{v} \right \|,\left \| \vec{w} \right \|

5\displaystyle \cos\left ( \measuredangle (\vec{u},\vec{v}) \right ) y \displaystyle \cos\left ( \measuredangle (\vec{v},\vec{w}) \right )

2

Dados los vectores \displaystyle \vec{u}=(3,1,-1) y \displaystyle \vec{v}=(2,3,4), hallar:

1Los módulos de \displaystyle \vec{u} y \displaystyle \vec{v}

2El producto vectorial de \displaystyle \vec{u} y \displaystyle \vec{v}

3Un vector unitario ortogonal a \displaystyle \vec{u} y \displaystyle \vec{v}

4El área del paralelogramo que tiene por lados los vectores\displaystyle \vec{u} y \displaystyle \vec{v}

3

Hallar el ángulo que forman los vectores \displaystyle \vec{u}=(1,1,1) y \displaystyle \vec{v}=(2,2,1) .

4

Dados los vectores \displaystyle \vec{u}=3\vec{i}-\vec{j}+\vec{k} y \displaystyle \vec{v}=2\vec{i}-3\vec{j}+\vec{k}, hallar el producto \displaystyle \vec{u} \times \vec{v} y comprobar que este vector es ortogonal a \displaystyle \vec{u}  y a \displaystyle \vec{v}. Hallar el vector \displaystyle \vec{v} \times \vec{u}  y compararlo con \displaystyle \vec{u} \times \vec{v}.

Las soluciones, aquí

b) PRODUCTO VECTORIAL Y MIXTO

2

Dados los vectores , y , hallar el producto mixto . ¿Cuánto vale el volumen del paralelepípedo que tiene por aristas los vectores dados?

3

Sean A(−3, 4, 0), B(3, 6, 3) y C(−1, 2, 1) los tres vértices de un triángulo. Se pide:

1Calcular el coseno de cada uno de los tres ángulos del triángulo. 2Calcular el área del triángulo.

4

Considerar la siguiente figura:

Se pide:

1Coordenadas de D para qué ABCD sea un paralelogramo. 2Área de este paralelogramo.

5

Dados los puntos A(1, 0, 1), B(1, 1, 1) y C(1, 6, a), se pide:

1Hallar para qué valores del parámetro a están alineados. 2Hallar si existen valores de a para los cuales A, B y C son tres vértices de un paralelogramo de área 3 y, en caso afirmativo, calcularlos.

Y sus soluciones.

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Producto vectorial

Posted by ricardogm on 29th February 2020

 

Muy buenas

Un vídeo introductorio:

Y otro con ejemplos:

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Vectores en V3 y repaso

Posted by ricardogm on 19th February 2020

Muy buenas

1. Primero trabajaremos un poco en Geogebra:

a) Abre la vista 3D y pinta el vector u=(2,-1,3) y el v(1,2,-1). Haz primero los puntos y luego usa el comando Vector(<Punto>). Luego gira el conjunto e intenta visualizarlo con las gafas 3D.

b) Busca la opción del programa que te dará el módulo de ambos vectores y comprueba que coincide con la fórmula.

c)  Busca la opción del programa que te dará el ángulo de ambos vectores y compruébalo haciendo el producto escalar.

d) Crea dos deslizadores, por ejemplo k=1 y j=1, y úsalos para escribir la combinación lineal k·u+j·v. Anima los deslizadores y muestra el rastro del vector resultante.

e) Guarda el archivo de geogebra con el nombre vector 3d y envíamelo.

2. Repaso para el examen. Os enlazo tres pdfs con ejercicios, muchos de ellos con solución:

Actividades de funciones. De éste recomiendo el 8, 9, 10, y algún apartado del 27 y 28.

Actividades de integral indefinida. De éstas alguna del 12.

Actividades de integral definida. De éstas  10, 12, 13, 18, 19 y 20.

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3D

Posted by ricardogm on 16th February 2020

Unos apuntes.

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Resumen bloque análisis

Posted by ricardogm on 10th February 2020

 

Por comodidad, enlazo aquí las soluciones de los temas de este enorme bloque:

Tema 8

Tema 9

Tema 10

Tema 11

Tema 12

Y la ficha de la EBAU.

Hoy vais a ayudaros con Geogebra y Symbolab para resolver en la libreta  las actividades de la ficha de EBAU de:

Junio 2018

Julio 2018

Me enviáis un mail explicando los pasos que deberíais seguir en cada caso y adjuntáis archivos de geogebra o capturas de pantalla.

TAREAS PARA CASA: Las de 2017, para el lunes 17, para entregar.

IMPORTANTE: Concurso de fotografía matemática

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Repaso para el examen

Posted by ricardogm on 4th February 2020

Muy buenas

1.Para vuestro disfrute, un pdf con soluciones:

boletin_de_integrales_.pdf

2.Y otros de integrales definidas

3. Y unos ejercicios de tangentes:

1Calcular los puntos en que la tangente a la curva y = x³ − 3x² − 9x + 5 es paralela al eje OX.

2Se ha trazado una recta tangente a la curva y= x³, cuya pendiente es 3 y pasa por el punto (0,−2). Hallar el punto de tangencia.

3Buscar los puntos de la curva f(x) = x4 + 7x³ + 13x² + x +1, para los cuales la tangente forma un ángulo de 45º con OX.

4Dada la función f(x) = tg x, hallar el ángulo que forma la recta tangente a la gráfica de la función f(x) en el origen, con el eje de abscisas.

5Calcular la ecuación de la tangente y de la normal a la curva f(x) = ln tg 2x en el punto de abscisa: x = π/8.

6Hallar los coeficientes de la ecuación y = ax² + bx + c, sabiendo que su gráfica pasa por (0, 3) y por (2, 1), y en este último punto su tangente tiene de pendiente 3.

7La gráfica de la función y = ax² + bx + c pasa por los puntos (2, 3) y (3, 13). siendo la tangente a la misma en el punto de abscisa 1 paralela a la bisectriz del primer cuadrante. Hallar el valor numérico de a, b y c.

Su solución está aquí

Y las del tema 12

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