Matemáticas Rosario Acuña

DEPARTAMENTO de MATEMÁTICAS del IES ROSARIO de ACUÑA. GIJÓN

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El Desafío Matemático 21/30

Vigésimo primer problema matemático (21/30) planteado por El Pais.com.

Mari Paz Calvo Cabrero, catedrática del Departamento de Matemática Aplicada de la Facultad de Ciencias de la Universidad de Valladolid, presenta el vigésimo primero de los desafíos matemáticos con los que EL PAÍS celebra el centenario de la Real Sociedad Matemática Española.

Vigésimoprimer problema

Solución

Desafíos matemáticos con Geogebra

Simulaciones realizadas por Manuel Sada

El Desafío Matemático 21/30

Vigesimoprimer problema matemático (21/30) planteado por El Pais.com.

Mari Paz Calvo Cabrero, catedrática del Departamento de Matemática Aplicada de la Facultad de Ciencias de la Universidad de Valladolid, presenta el vigesimoprimero de los desafíos matemáticos con los que EL PAÍS celebra el centenario de la Real Sociedad Matemática Española.

Vigesimoprimer problema

Enunciado por escrito.-

El desafío de esta semana tiene que ver con hacer mínima la suma de las distancias a un conjunto de puntos dados.

En un jardín se quiere montar un sistema de riego automático. Para ello se instalará una boca de riego de la que saldrán tantas tuberías como árboles queramos regar, de modo que cada tubería llegue a uno de dichos árboles y que la suma de las longitudes de dichas tuberías sea mínima.

Es claro que si sólo tenemos 2 árboles y situamos la boca de riego en cualquier punto de la recta que los une, la suma de las longitudes de las tuberías es mínima, con independencia del punto de la recta que se elija.

Pues bien, ahora consideramos un jardín con 4 árboles y el desafío de esta semana consiste en determinar cuál es el punto (o los puntos, si hubiera más de uno) en los que hay que situar la boca de riego para que la suma de las longitudes de las cuatro tuberías sea mínima.

¡Cuidado!, porque la solución va a depender de la disposición que presenten los cuatro árboles en el jardín.

NOTA IMPORTANTE: Para que la solución sea válida, habrá que dar la respuesta correcta en todos los casos posibles, sin que sea necesario justificarla. Hay que tener en cuenta que, aunque siempre es imprescindible que haya tantas tuberías como árboles (es decir, cuatro), la boca de riego puede estar situada justo donde hay un árbol, en cuyo caso se considerará que la tubería que va a dicho árbol tiene una longitud 0.

Desafíos matemáticos con Geogebra

Simulaciones realizadas por Manuel Sada

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