Funciones.

Miércoles 4 Abril 2018

 Una función es una relación entre dos variables. La variable independiente (X) que toma los valores que nosotros determinemos según el contexto del problema. La  variable dependiente (Y) toma los valores según la función dada.

Se recogen los datos en una tabla y los puntos obtenidos se representan en unos ejes de coordenadas.

Podemos encontrar tres tipos de situaciones:

- Conocer la función y representarla.

- Conocer los datos para averiguar   la función y representarla.

- Conocer la gráfica y sacar los datos y la función.

Funciones lineales. 

Las  funciones más sencillas son las lineales que  se representan por  y = mx + n.    Su gráfica es una recta, donde (m) es la pendiente y (n) es un número  que llamamos la ordenada en el origen, es decir para x=0    y = n    (0,n)

Imagen relacionadaResultado de imagen de funciones lineales

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Funciones  cuadráticas.

Es una función polinómica de segundo grado y = ax2 + bx + c  y su gráfica es una parábola. dependiendo de los valores de a, b, y c tendra diferentes características:

-  Si (a)  es positiva es una parábola con las ramas abiertas hacia arriba, si ( a) es negativa es invertida.

- Puntos de corte con los ejes 0X y el OY.  Se calculan  dando valor x= 0 y sustituyendo en la función.

Para el eje OY se resuelve la ecuación  dando el valor Y=0

-  Se calcula el vértice en el eje x:  Vx = -b / 2a  y el valor obtenido se sustituye en la función sacando  el valor  Vy . Así obtenemos el punto (Vx , Vy) que es el vértice de la parábola.

- Si con estos datos no tenemos   claro la  gráfica, podemos dar algunos valores a la  variable (x)  y obtendremos algunos puntos que nos pueden ayudar a dibujar la gráfica sin problemas.

Imagen relacionada

Resultado de imagen de funcion afinResultado de imagen de funcion afin

Problemas para resolver.

1.- Si el coste de fabricación de un bolígrafo es de 0,3€ por unidad y se venden por 0,5€, calcular:

  1. La función de beneficios en función del número de bolígrafos vendidos. Representar su gráfica.
  2. Calcular los beneficios si se venden 500 bolígrafos.
  3. Calcular cuántos bolígrafos deben venderse para generar unos beneficios de 1.600€

2.-Una empresa discográfica realiza una inversión inicial de 5.000€ para preparar las canciones de un álbum musical. El coste de fabricación y grabación de cada disco es de 4€. Además, la discográfica debe pagar al cantante 1€ por cada disco por derechos de autor.Se decide que el precio de venta del disco sea 15€.

Se pide:

a) La función de beneficios (ganancias menos gastos) de la empresa en función del número de discos vendidos. Representar su gráfica

b) El número de discos que deben venderse para que la empresa tenga unas ganancias de 10.000€

c) ¿Cuáles son los beneficios si se venden sólo 200 discos?

3.- Antonio va a comprarse un teléfono móvil y está estudiando la oferta de dos compañías distintas:

La compañía A le ofrece pagar 0,2€ por el establecimiento de la llamada y 0,15€ por cada minuto de llamada.

La compañía B le ofrece pagar 0,5€ por el establecimiento de la llamada y 0,05€ por cada minuto de llamada.

Se pide:

a) Representar la función del coste de una llamada en cada una de las compañías

b) Calcular cuándo es más recomendable una compañía u otra en función del tiempo de duración de una llamada.

c) Antonio sabe que, aproximadamente, realiza 100 llamadas mensuales que suman un total de 350 minutos. ¿Qué compañía le conviene.

4.- Un taxista realiza un  desplazamiento de 3 kilómetros. Si la bajada de bandera está en 3 € y por cada kilómetro cobra 0,80 €, indica:

- La función correspondiente y su gráfica.

- El coste de lo viaje.

-   El coste para  para un viaje de de 5 km.

- ¿Cuántos kilómetros recorrió para recaudar 60€?

5.- Indica el dominio, recorrido, intervalos de crecimiento y decrecimiento de la siguiente función:

Resultado de imagen de gráficas de funciones

6.-Un cuerpo se mueve según  la siguiente gráfica:

Imagen relacionada

- Indica el espacio recorrido  en 5 s? y en 10s?

- ¿Donde se encuentra el  cuerpo  a los 20 s?

- ¿Cuánto tiempo tardó en recorrer 200 m?


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